数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数.1.1二次函数.ppt

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1、22.1.1二次函数人教版九年级上册桂平市下湾镇第一初级中学杨燕华观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的呢？y=6x2展现你的身手引言：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式表示为：①展现你的身手问题1：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个球队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数即②展现你的身手问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那

2、么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？20(1+x)20(1+x)2即这种产品的原产量是20t,一年后的产量是t,再经过一年后的产量是t,即两年后的产量y=__________20(1+x)2③展现你的身手问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.NMn(n-3)即④提炼你的发现函数都是用自变量的二次整式表示的一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为

3、一次项系数，c为常数项。1、式子①②③④有什么共同点?y=6x2、、2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数例题讲解例:下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+3(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=(6)v=10πr²x²1__

4、解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:4不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:0常数项:3(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π0不是二次函数.(5)y=x²1__(6)v=10πr²是二次函数.3-6-20y=3x2-6x+4(2)y=x+3提炼你的发现二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c

5、＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？正比例函数？随堂练习1、下列函数中，（x是自变量），哪些是y的二次函数？为什么？Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数C（不是）（不是）是（不是）一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为Ym2，求Y与x之间的函数关系式，并说出自

6、变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmYm2xm（40-2x）m解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0

7、什么？作业：一、课堂作业：教材习题22.1第1,2题二、课后作业：预习22.1.21、了解二次函数图象的画法及步骤2、探索二次函数图象的性质3、请在同一平面直角坐标系中画出以下二次函数的图像再见！