八下《三角形的证明》教材的调整与整合.doc

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1、八下第一章《三角形的证明》—对内容的调整与整合的研讨教材的几点主要变化：依据的变化:《旧课标》要求（图形的认识与证明）2011版要求（图形的性质）主要变化（1）了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质定理和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性：（2）了解全等三角形的概念，探索并掌握全等三角形的条件（3）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件（4）体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单的问题。会用勾股定理的逆定理判定直

2、角三角形（5）了解线段垂直平分线及性质，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（6）了解角平分线及其性质（7）通过具体的例子，理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（8）通过实例，体会反证法的含义。（1）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角

3、形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（2）了解三角形重心的概念。（3）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。（4）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（5）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。（6）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平

4、分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（7）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。明确了探索、证明的结论。加强了探索勾股定理逆定理；明确了直角三角形全等的“斜边、直角边”定理（并教材的处理没有螺旋上升）（8）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（9）通过实例体会反证法的含义。教材编写的变化：1、本版变化将综合法证明提到了八年级上册，本章

5、内容由九年级上册提前到了八年级下册，章名也发生变化，更加凸显本章中三角形的核心地位。2、增加一个用反证法证明的例题。3、在第2节《直角三角形》中增补了性质定理“直角三角形的两个锐角互余”及判定定理“有两个教互余的三角形是直角三角形”4、对直角三角形的性质与“H-L”判定采取了采取了边探索、边证明的编写思路。5、在在第2节《直角三角形》中增补了“已知一直角边和斜边作直角三角形”；把“过一点做已知直线的垂线”从七年级下册调整到本章第3节。6、线段垂直平分线和角平分线以学习逻辑证明为主线。7、教材在本章

6、中对不同的命题采取了不同的处理方式，一部分，直接通过证明得到，对于另一部分，则尽可能创设问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，将证明作为探索活动自然的延续和必要的发展，使学生经历“探索”-“发现”-“猜想”-“证明”教材编写意图：教材希望本章的学习能让学生在以下几个方面获得体验：1、进一步体会合情推理语论证推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。2、体会证明的必要性，感受逻辑证明中命题之间的逻辑关系。3、使学生掌握证明的基本要求和方法。4、感受证明过程中渗透的数学思想和方法。5、知道

7、综合论证的方法是了解图形几何性质的一种方法，但不是唯一方法。使用反馈：教师对本次证明体系的调整普遍持肯定的评价，本次证明体系调整后定位更加明确，目标更加细化，更契合学生的学习实际和学习需求。本次调整，既有大的整合，也有小的调整，特别是对接近的内容进行了集中整合，提高了学习效率。对于证明的把握，教材的分阶段定位更加清晰，第一阶段（七年级）的重心主要在于探究，第二阶段（八年级）的重心侧重于有理有据的证明，能熟练运用结论进行推理活动。交流话题：1、如何帮助学生更好地建立证明体系，避免和帮助学生在证明学习

8、阶段遇到的“逻辑混乱”在七八年级应该把握到怎样的一个适当的度？2、在证明知识的学习阶段，如何处理逻辑思维建立和书写规范的问题，即:如何把握“会想”和“会写”的问题。3、教学设计案例：第一章三角形的证明2．直角三角形（一）一、学情分析直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定