专题【18】《等差数列和等比数列》ppt课件.ppt

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1、专题18等差数列和等比数列等差数列和等比数列主干知识梳理热点分类突破真题与押题1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．考情解读3主干知识梳理1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝2.等差数列和等比数列等差数列等比数列定义an－an-1＝常数(n≥2)＝常数(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)判定方法(1)(1)定义法(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)⇔{an}为等差数列(3

2、)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：＝an·an＋2(n≥1)(an≠0)⇔{an}为等比数列(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列判定方法(2)(5){an}为等比数列，an>0⇔{logaan}为等差数列(4){an}为等差数列⇔{}为等比数列(a>0且a≠1)性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(3)Sm，

3、S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍成等差数列(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m(3)等比数列依次每n项和(Sn≠0)仍成等比数列前n项和(2)q＝1，Sn＝na1热点一等差数列热点二等比数列热点三等差数列、等比数列的综合应用热点•分类突破例1(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是()A.21B.24C.28D.7热点一等差数列思维启迪利用a1＋a7＝2a4建立S7和已知条件的联系；解析由题意可知，a2＋a6＝2a4，则3a4＝12，a4＝4，C(2)设等差数列

4、{an}的前n项和为Sn，若－1

5、∈N*)；④(A2n－1，B2n－1分别为{an}，{bn}的前2n－1项的和)．(3)等差数列前n项和的问题可以利用函数的性质或者转化为等差数列的项，利用性质解决．思维升华变式训练1(1)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64解析因为a8是a7，a9的等差中项，所以2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，再由等差数列前n项和的计算公式可得所以a12＝a8＋4d＝15，故选A.答案A(2)在等差数列{an}中，a5<0，a6>0且a6>

6、a5

7、，Sn是数列的前n项的和，则下列说法正确的是()A．S1，S

8、2，S3均小于0，S4，S5，S6…均大于0B．S1，S2，…S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11…均大于0D．S1，S2，…S11均小于0，S12，S13…均大于0解析由题意可知a6＋a5>0，答案C例2(1)(2014·安徽)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝______.热点二等比数列思维启迪列方程求出d，代入q即可；解析设等差数列的公差为d,则a3＝a1＋2d,a5＝a1＋4d,∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5),解得d＝－1，1思维启迪求

9、出a1，q，代入化简．答案D(1){an}为等比数列，其性质如下：①若m、n、r、s∈N*，且m＋n＝r＋s，则am·an＝ar·as；②an＝amqn－m；③Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列(q≠－1)．思维升华(2)等比数列前n项和公式Sn＝①能“知三求二”；②注意讨论公比q是否为1；③a1≠0.思维升华变式训练2(1)已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于()A．1B．2C．4D．8D(2)在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和Sn

10、＝62，则项数n等于()