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《北师大版九上数学第一章1.1.2菱形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形第2课时菱形的判定LYLLYL课件有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的特殊性质1.菱形的定义（Ａ）菱形的四条边都相等（Ｂ）菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形是一个轴对称图形复习导入LYLLYL课件理解并掌握菱形的两个判定定理.会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.复习导入LYLLYL课件新课讲解问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?1.小明的想法平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:猜想1：四边相等的四边形是菱形猜想2：对
2、角线垂直的平行四边形是菱形.LYLLYL课件新课讲解通过探究，容易得到：对角线互相垂直的平行四边形是菱形用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？平行四边形菱形验证活动1LYLLYL课件新课讲解ABCOD已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行
3、四边形是菱形.判定定理证明猜想1LYLLYL课件判定定理1运用格式：∵四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)ABCOD新课讲解LYLLYL课件新课讲解小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相较于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？CABD思考：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？2.怎么验证四边形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD验证活动2LYLLYL课件新课讲解证明猜想2证明：∵AB=BC=CD=AD;∴
4、AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).ABCD已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四边相等的四边形是菱形.判定定理LYLLYL课件新课讲解判定定理2的运用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形为菱形).ABCDLYLLYL课件新课讲解他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？LYLLYL课件典例精析证明：在△AOB中.∵
5、AB=,OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).例1：已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：□ABCD是菱形.ABCODLYLLYL课件典例精析2例2：已知：如图,在△ABC,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明：∵AD是角平分线∴∠1=∠2,又∵AE=AC,∠1=∠2，AF=AF∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=
6、ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1LYLLYL课件四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等归纳√判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。（）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（）×××√随堂练习2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.A
7、B=BC,AD=CD,AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDABCODCLYL课件3.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：.添加方式2：.ABCODAB=BCAC⊥BDLYL课件4.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12用两种不同的判定方法证明LYL课件有一组邻边相等的平
