1.1.2菱形的判定

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1、1.1.2菱形的判定宝鸡高新中学王小敏《1.1.2菱形的判定》教学设计宝鸡高新中学王小敏一、教材分析本节课是北师大版教材九年级上册第一章《特殊平行四边形》第一节《菱形的性质与判定》第二课时。本章《特殊平行四边形》承接八年级下册最后一章《平行四边形》内容，仍然采用探究与证明相结合的方式展开。本节内容分为三个课时，第一课时探索并证明菱形的性质定理；第二课时探索并证明菱形的判定定理；第三课时运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题。本节课主要研究菱形的判定方法，菱形的定义当然是一个重要的判定方法，但本课时主要研究定义之外

2、的判定方法。探寻菱形的判定方法，可以有两个思考角度：一是着眼于要判定的图形所属的范围：是平行四边形？还是四边形？二是着眼于要判定的图形的组成元素：考虑对角线，还是边？因此，本节课先从引导学生考虑满足什么条件的平行四边形是菱形开始，让学生经历一系列探索活动——“活动的纸棒”、“尺规作图”、“折纸活动”，通过“探索—发现—猜想—证明—应用”的过程，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力。教学重点：菱形的判定定理的探究二、教学目标1.知识与技能：掌握菱形的三种判定方法；2.过程与方法：经历“探索—发现—猜想—证明”探究除

3、菱形的定义外的菱形其他判定方法；3.情感态度与价值观：培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的图形思维和逻辑推理能力。三、教学设想承接第一课时内容，复习菱形的定义和特殊性质，为探究菱形的判定方法做准备，同时也为课堂小结中如何记忆菱形的判定方法作铺垫。“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明过程中，学生可能会利用全等来证明邻边相等，因此，在学生独立思考后，对学交流，以优化证明过程。“折纸问题”中，学生可能会折出正方形，应予以鼓励，同时启发能不能折出非正方形的其他菱形，另外，学生在两次对折后，再折哪个角时，可能

4、会出现困难，可通过学生互助完成，同时老师给予指导。在拓展提升应用中，学生可能受到自身思维的限制，只能想到一种办法，可以采取独立思考之后，全班交流的方式弥补学生发散思维不足的劣势。另外，让学生课堂书写此题，可以纠正几何推理缺乏逻辑性和不严密的问题，规范书写。在小结中，引导学生对菱形判定方法进行分类，可以有两个思考角度：一是着眼于要判定的图形所属的范围：是平行四边形？还是四边形？二是着眼于要判定的图形的组成元素：考虑对角线，还是边？便于学生灵活迅速的解决问题。教学难点：菱形的判定定理的探究及灵活应用四、教学辅助教师准备

5、：多媒体课件、实物投影仪、矩形纸片、教学用圆规、三角板、两根纸棒、大头钉、胶带学生准备：矩形纸片、圆规、三角板五、教学流程（一）回顾复习师：上节课我们研究了特殊的平行四边形的定义和性质，那么菱形是如何定义的？生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。【设计意图】为后面菱形的第一种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形做铺垫，让学生感受到定义即为图形的第一种判定方法，它既是性质又是判定。师：菱形有哪些特殊性质呢？生：对角线互相垂直、四边相等【设计意图】为后面菱形的其他判定方法做铺垫，同时让学生体会菱形性质和判定互为逆

6、定理。（二）新知探究1.合作探究（一）师：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，还可以添加什么条件判断一个平行四边形是菱形呢？【设计意图】引导学生着眼于要判定的图形所属的范围：是平行四边形？还是四边形？在平行四边形的图形基础上添加条件成为菱形。观察黑板上两根长度不等的纸棒，将它们的中点定在一起，较长的纸棒固定在黑板上，较短的纸棒绕中点旋转，转动过程中，两根纸棒的四个端点组成的四边形是哪种特殊四边形？为什么？生：平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形。师：当较短的纸棒转动到什么位置时，平

7、行四边形会变成菱形？生：对角线互相垂直时。【设计意图】让学生在图形运动中探索、发现平行四边形变成菱形的条件，便于学生接受和猜想。师：猜想：平行四边形的基础上再添加什么条件能构成菱形？生：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。【设计意图】让学生猜想平行四边形的基础上成为菱形所需要的条件，进而得到菱形的判定方法。师：这个命题是否正确？如何证明。生：1.画图；2.写已知、求证；3.证明。【设计意图】回顾文字命题的证明方法。师：如何画图，口述已知、求证，如何证明？生：独立思考，然后对学交流，最后对学展示。【设计意图】经历“探索

8、—发现—猜想—证明”的完整过程，通过独立思考，利用第一种判定方法菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明命题的正确性，从而得到菱形的判定定理。定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2.巩固练习已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=2，OB=1，求证：□ABCD是菱形。【设计意图】应用“对角线互相垂直的平行四边形是菱