1.1.2 菱形的性质与判定（二）

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1、第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定(二）梦想飞扬温故知新1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.AB=BC3344?20上节课我们布置了几个任务:1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形;2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.请向同学们展示你的作品,全班交流.展示交流根据菱形的

2、定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.探索新知平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:①四边相等的四边形是菱形②对角线垂直的平行四边形是菱形小明的想法我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.小颖的想法对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?已知:如图1-3,在□ABCD中

3、,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)试一试^^对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)定理几何语言表述为：已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?AC议一议以下是小刚的作法你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流

4、.议一议已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)四条边相等的四边形是菱形请尝试证明下面的定理定理四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形(四条边相等的四边形是菱形)几何语言表述为：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说这样做的道理吗?做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一

5、试证明:在△AOB中∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)例2已知：如图1-6，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB=，OA=2，OB=1求证：□ABCD是菱形∵AB=，OA=2，OB=11.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？2.判定一个四边形是菱形有哪些方法?3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？课堂小结谢谢合作梦想飞扬