菱形的性质与判定（二）.doc

《菱形的性质与判定（二）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、知识回顾1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱

2、形的性质：(1)．四条边都相等；(2)．两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；(3)．既是轴对称图形又是中心对称图形。二、探究新知1.思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝B

3、C，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。2.得出结论：判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3.实际应用：例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC（平行四边形的对边平行），∴∠1＝∠2．∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的

4、四边形是平行四边形）．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD，BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三

5、条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．5.得出结论：判定定理2四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、下列说法中正确的是（　　　）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形2、已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF3、已知如图，在△ABC,∠ACB=9

6、00，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形ACBDEF四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计（课题）复习判定1.判定2.例1.判定3.探究例2.（学生板演）六、布置作业教材P7习题1.21、2、3