命题的概念与判断.pptx

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1、13.2命题与证明（1）大爱于心，致真于行！合肥市五十中新校天鹅湖校区阚子颖像这样，对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子），叫作命题。命题的定义一还记得刚才的视频的名称吗？视频的名称是《并不是你所看到的》。刚才的视频精彩吗？刚才的视频很精彩！这几句话有没有表示判断的语句呢？2）两条直线相交，有且只有一个交点（）5）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()6）画两条相等的线段（）练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示.3）不相等的两个角不是对顶角（）4）相等的两个角是对顶角（）×√××√√如果一个语句没有对某一事件作出正确

2、与否作出任何判断，那么它就不是命题。例如：（1）下课了吗？（2）欢迎前来参观！（3）以点O为圆心，3cm长为半径画弧；祈使句，疑问句，感叹句都不是命题推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断。判断是通过语言来表达的，例如：（1）北京是中华人民共和国的首都；（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2;（3）1+1＜2；（4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除。上述语句（1）（2）（4）是正确的判断，（3）是错误的判断。命题的分类二命题真命题假命题符合命题条件，但不满足命题结论的例子叫做反例.要说明一个命题是真命题，通常需

3、要严格证明.要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.判断下列各命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若︱a︱=︱b︱，则a=b；解：假命题。如果︱-2︱=︱2︱，而-2≠2.(2)如果ab＞0，那么a，b都是正数；解：假命题。当a，b都是负数时，两数之积大于0.(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；解：真命题。(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等；解：假命题。如果这两条直线不是平行线，那么同位角不相等。练一练观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果一个数的平方等于0，那么这个数是0；（2）如果两个数

4、的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.都是“如果……那么……”的形式命题的结构三如果+条件（题设），那么+结论（题断）例1指出下列命题的条件与结论：（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.解（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论；（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等“是结论。P771.把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式：(1)两条直线相交，只有一个交点；解：如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.(2)直线AB⊥直线C

5、D，交点为O，有∠AOC=90°；解：如果直线AB⊥CD，交点为O,那么∠AOC=90°.(3)两直线平行，同位角相等；解：如果两条直线平行，那么同位角相等.(4)等角的补角相等；解：如果两个角分别是另两个相等的角的补角，那么这两个角相等.练一练指出下列命题的题设和结论：(3)钝角大于它的补角；题设：一个角是钝角，结论：该角大于它的补角.(2)在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；题设：连接直线外一点与直线上各点的线段，结论：垂线段最短.(1)同角的余角相等；题设：两个角是同角的余角，结论:这两个角相等.试一试(4)邻补角的平分线互相垂直；题设：两个角是领补角，

6、结论：它们的角平分线互相垂直.(5)互余的两个角不相等；题设：两个角互余，结论：这两个角不相等.如果p,那么q如果q,那么p互逆命题原命题逆命题互逆命题四写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.绝对值相等的两个数相等；如果m是有理数，那么它也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰三角形的两边相等.练一练例2写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例：（1）内错角相等，两直线平行（2）如果a=0，那么ab=0.解（1）逆命题

7、是“两直线平行，内错角相等”，是真命题；（2）逆命题是“如果ab=0，那么a=0”，是假命题；反例，当a=1，b=0时，ab=0。写出下列命题的逆命题，并判断真假.（1）如果a=b，则a²=b²；（2）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角；（3）如果一个整数的个位上的数字是5，那么这个整数能被5整除.（1）如果a²=b²，则a=b，假命题；（2）如果三角形有两个角是锐角，那么另一个角是钝角，假命题；（3）如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，假命题.解：原命题真，逆命题不一定真，原命