数学人教版九年级下册相似三角形的应用举例--测高测宽问题.ppt

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1、莆田哲理中学数学组游梅华27.2.3相似三角形的应用举例问题：（1）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？（3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？复旧引新胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了20年时间，每年用工10万人．该金字塔原高146.59米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．复旧引新在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这

2、在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法测量金字塔的高度？第一部分测高例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．例题解析例题解析解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴=．∴BO===134（m）．因此金字塔的高度为134m．物高与影长：在同

3、一时刻，在太阳光下，物高与影长__成比例__．问题1怎样利用相似三角形的有关知识测量我校操场旗杆的高度？你有什么想法？数学活动问题2下图是利用阳光下的影子测量旗杆的高度，你能画出相关几何图形，并说出这种方法的道理吗？利用太阳光求物体的高度追问1：图中有相似的三角形吗？请说明理由．可以把太阳光近似地看成平行光线．运用知识，解决问题CAEBD利用太阳光求物体的高度根据太阳光是平行光线可以得到同一时刻同一地点下两个物体及其影长是成比例的，即物体、光线、影子所组成的两个三角形相似．可利用相似的性质来求物体的高度或在阳光下的影子的长度．追问2：每条边表示什么？我们实际需要测量哪些

4、数据？运用知识，解决问题CAEBDBDCAE运用知识，解决问题问题3下面的图形是利用镜子测量旗杆的高度，你能说出它们的道理吗？ACENM利用标杆(或三角尺)解决实际问题问题4下面的图形是利用标杆测量旗杆的高度，你能说出它们的道理吗？ANCEMBFD利用标杆(或三角尺)解决实际问题例2如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？例题解析观察者_看不到_的区域称为盲区．例题解析解

5、：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴=，即==．解得EH=8（m）．由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．例3.如图，设在小孔口前24cm处有一支蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A′B′恰好落在距小孔后面16cm处的屏幕上，测得像A′B′的长为14cm，求AB长。小孔成像答案：21cm。27．2.3相似三角形应用举例[归纳总结]利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造相似三角形数学模型

6、，数学模型有：(1)利用“太阳光下，同一时刻的物高和影长对应成比例”构造相似三角形．(2)利用“标杆在测量中的作用”构造相似三角形．(3)利用“平面镜的反射原理”构造相似三角形．相似图形模型如图27－2－25所示．图27－2－25ABCDEMFN1.(黑龙江中考)在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为____m.2.3练习利用影子求物体的高度(影子落在墙上时)变式1：兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的

7、影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为米．11.8变式2：小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为______米．.解：变式3：（潍坊中考）如图27－2－203，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并