数学人教版九年级下册相似三角形应用举例.2.3_相似三角形应用举例(用).ppt

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1、27.2.3相似三角形应用举例图中找相似相似得比例比例来计算计算求线段了解平行投影自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫平行投影.在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比，同一物体在不同的时刻影长不相等。校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？请设计出两种不同的方法把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD方法一用影长

2、来测把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC方法二方法二利用平面镜反射ABEDC8米2.8m1.6m胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有

3、所降低。小小旅行家:走近金字塔例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BODEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)答金字塔的高度为134m2m3m201m?例题ACBDE┐┐还可以这样测量……请列出比例

4、式DE:BC=AE:ACACBDE┐┐请列出比例式AC:AE=BC:DE还可以这样测量……1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米．48练习测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决：物高1：物高2=影长1：影长2小结求河宽知识点二新课引入学习目标研读课文知识点一归纳小结强化训练如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P

5、、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．PSTQRab60m45m90m例题5知识点二分析：设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到_______∽_______，因此有即再解x的方程可求出河宽△PST△PQR解：设河宽PQ长xm，依题意得：a∥b∴△PST∽△PQR∴∴解得X=90因此河宽为90m。PSTaQRb60m45m90m经检验：X=9

6、0是原分式方程的解。例题5为了估算河的宽度，我们还可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB解：因为∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，所以△ABD∽△ECD，答：两岸间的大致距离为100米．知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。例6已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的

7、距离BD＝5m.一个人估计自己眼睛距地面1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠AFK是观察点A时的仰角．∠CFK是观察点C的仰角.由于树的遮挡，区域1和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．HK仰角视线水平线AC解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题意可知，AB

8、⊥l，CD⊥l∴AB∥CD，△AFH∽△CFK即解得FH＝8由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．1.（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度