《相似三角形应用举例》.ppt

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1、1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？知识回顾相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等.（4）两角相等.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（3）周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方.回顾金字塔怎样测量高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最高的树——红杉利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题

2、27.2.3相似三角形应用举例例4据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．思考：根据例题4，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳光线近似地看成平行光线．那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？相等探究

3、点一：利用太阳光测量物体的高度合作探究达成目标DEA(F)O2m3m201mB合作探究达成目标小组讨论1：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？【反思小结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．探究点一：利用太阳光测量物体的高度AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OA

4、AF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜【针对练一】1．如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是（）A．B．C．D．C2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．8例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共

5、线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为90m探究点二：利用相似三角形测量河的宽度合作探究达成目标小组讨论1：测量例5中的河宽，你还有哪些方法？【反思小结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角

6、形，也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．例5还可参照课本P41页练习2设计测量方案．合作探究达成目标探究点二：利用相似三角形测量河的宽度【针对练二】3.如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m.请你据此求出池塘的宽.池塘的宽为36m．例6已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵

7、树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．HK仰角视线水平线AC探究点三：利用相似解决有遮挡物问题合作探究达成目标解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD，△AFH∽△CFK即解得FH＝8由

8、此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．小组讨论2：利用相似来解决测量物体高度的问题的一