数学人教版九年级下册相似三角形的应用举例.2.2相似三角形应用举例课件.ppt

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1、利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题义务教育课程标准实验教科书宜城市郑集镇璞河中学：王俊玲学习目标会应用相似三角形性质、判定解决实际问题．知识与能力过程与方法通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．情感态度与价值观体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．例4古希腊数学家、天文学家泰勒斯据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长

2、2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜怎样测量河宽？∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba

3、得PQ=90例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．∴△PQR∽△PST∴45m60m90m∴知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。怎样测量旗杆的高度?抢答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的

4、高度是多少？△ABC∽△A'B'C'求得A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?随堂练习2.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．ADBEC解：∵AB∥CE∴△ABD∽△ECDAB=100m.答：河宽AB为100m.3.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设

5、正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。80–x80=x120相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距课堂小结再见