应用相似三角形测高.ppt

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1、欢迎各位老师和同学们乐山大佛新课导入世界上最高的树——红杉世界上最宽的河——亚马逊河世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？例题古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用数学的有关知识，测量了金字塔的高度。方法是：借太阳的光辉助我们解题,你想到吗?那么数学家用到的是什么原理呢？应用相似三角形测量复习知识点：1、相似三角形的识别方法：（1）________的两个三角形相似；（2）____的两个三角形相似；（3）________的两个三角形相似；（4）平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段________。平

2、行三角形相似成比例2、相似三角形的性质A字型8字型公共边角型双垂直型3、相似中常用基本图形：一线三等角型小试牛刀1、2、3、应用类型1:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB解：因为∠ADB＝∠EDC,∠ABC＝∠ECD＝90°，所以△ABD∽△ECD，答：两岸间的大致距离为100米．(方法一)如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离

3、AB．ADCEB1205060?(方法二)我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．请同学们互相交流并说一说你的做法1205060?方法归纳1测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解（常用A字型和8字型相似）。ADCEBBOEA(F)D应用类型2DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠D

4、FE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23一题多解方法1：CDEAB┐┐一题多解方法2：若点C处放置平面镜，测得ED=1.5mCD=2mCB=132m求AB的长。1.52132?物1高：物2高=影1长：影2长测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比”的原理解决。（通常运用太阳光影子或者平面镜反射）方法归纳2同学们，应用三角形相似测量，有什么常用的-模型吗？你能画一画吗？⑵⑷（1）（3）应用三角形相似测量的常用模型有：某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南

5、建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长

6、的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．能力拓展1:能力拓展2：某同学测旗杆高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆高度(请尝试多种方法）C'BA

7、B'A'1.519?2ED解：∵AB∥A'B'BC∥B'C'∴∠ABC=∠A'B'C'又AC⊥CBA'C'⊥B'C'∴∠ACB=∠C'=90º∴△ABC∽△A'B'C'∴即∴AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗杆高8米方法1：AA'EDBCC'B'C'CBAB'A'1.519?2ED解：∵AB∥A'B'BC∥B'C'∴∠ABC=∠A'B'C'又AC⊥CBA'C'⊥B'C'∴∠ACB=∠C'=90º∴△ABC∽△A'B'C'∴即∴AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗杆高8米C'CBAB'A'1.5192ED方法2：过点D作DC∥BA交AE于C因太阳的光线是