利用三角形相似测高.ppt

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1、4.6利用相似三角形测高巫雪梅成都市第57实验学校1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解.2.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心.如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度?【议一议】利用阳光下的影子方法1:利用阳光下的影子1.图中两个三角形是否相似?为什么?2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？DFEACB∵△DEF∽△ABC∴＝DEEFABBC即＝人高人影物高　物影应用：高4米的旗

2、杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是_________米.例1：若学生身高是1.6m,其影长是2m,同一时刻测得旗杆影长5m,求旗杆高度.方法2:利用标杆1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？EGACH因为△ＡEG∽△CEH所以＝ＡGＥGCHEH【做一做】例2：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D.然后测出两人之间的距CD＝1.25m，颖颖与楼

3、之间的距离DN＝30m，颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？应用：如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC=1米，CD=6米，求电视塔的高ED。方法3:利用镜子1.图中的两个三角形是否相似?为什么？2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？【议一议】EBADC因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＣ所以　　　＝ABBCDEEC【做一做】例3如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面

4、镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是多少？应用：如图，在距离AB18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.18m1.4m2.1m12DBCEA1.在实际生活中,我们面对不易直接测量的物体的时，可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。2.我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。3.测高的方法4.测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理

5、解决小小方法多总结1.(内江·中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m.2.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为______m.3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．通过本课时的学习，需要我们掌握：1.利用阳光下的

6、影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体.3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.作业:练习册169页A组谢谢大家！