数学人教版九年级下册相似三角形的判定.2.1相似三角形的判定(第3课时).ppt

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1、DBACE（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我们学习了哪些判定三角形相似的方法?请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDF（2）∵∴△ABC∽△DEF（3）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF27.2.1相似三角形的判定(3)授课人：英落镇第一初级中学邢艳艳观察观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？可以用什么方法证明它们相似？思考如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D，∠B=∠E,这时它们的第三个角满足∠C=∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算

2、AB/DE,AC/DF,BC/EF,你有什么发现？把你的结果和同桌比较，你们的结论一样吗？问题：如图△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，试猜想△ABC和△DEF是否相似？并证明你的猜想成立。BACDEFGH证明：在DE上截取DG=AB,作GH∥EF交DF于点H，则：△DGH∽△DEF，∠DGH=∠E，∵∠B=∠E∴∠B=∠DGH∵AB=DG，∠A=∠D∴△ABC≌△DGH∴△ABC∽△DEFCAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三

3、角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？两角判定法：例如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8。E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D。求AD的长。思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明:由勾股定理，得∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.ABCA′B′C′

4、ACBDFE如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，如果只给出∠A=∠D（或∠C=∠F），这两个直角三角形有什么关系？如果只给出AB/DE=BC/EF,这两个直角三角形有什么关系？相似1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽三角形相似的识别方法有哪些？方法1：通过定义方法5：两角对应相

5、等。课堂小结方法6：斜边直角边对应成比例。方法2：平行线法。方法3：三边法，三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。EDCBA1234选做：如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点且∠1=∠2，∠3=∠4求证：△ABC∽△DBE必做：36页第三题课后作业：谢谢！ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角

6、相等顶角与底角相等基础演练BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等