数学人教版九年级下册《相似三角形的判定（3）》课件.2.1相似三角形的判定(3).ppt

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1、大家下午好！新丰县马头中学黄必匡27.2.1相似三角形的判定(3)一、复习导学我们已学习过哪三种相似三角形的判定方法？接下来将学习第四种相似三角形的判定方法——“两角分别相等的两个三角相似”。二、探究新知1、观察图形：观察两副三角尺（如右图），其中有同样两个锐角的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。3003006006004504504504502、提出问题：两角分别相等的两个三角形是否相似？3、学生活动：如下图，在两块三角形纸片中（△ABC和△A'B'C'），∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，把∠A与∠A'重合，在大△A'B'C'纸片中，点B

2、与A'B'重合处标出点D,点C与A'C'重合处标出点E,连接DE,移开小△ABC纸片。DE4、分析证明：（1）分析：由拼图的过程容易看出：①△≌△；②//。（2）证明：△ABC∽△A'B'C'。∠A＝∠A'∠B＝∠B'∵∠A=∠A′,∠B=∠B′相似三角形的判定方法4：两角分别相等的两个三角形相似。(简称：两角）CBA∴△ABC∽△5、得出结论：三、尝试应用例2如图，Rt△ABC中，∠C=∠90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D。△ADE：△ACB：AE=5AD=？AC=8AB=10（1）求证：△ADE∽△AC

3、B；（2）求AD的长。我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定。事实上，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形是相似的。四、阅读理解直角三角形相似的判定方法：∵∠C=∠C′=90°∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。五、能力提升1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC。2、如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，连接AC、BD。求证：（1）△PAC∽△PDB；（2）PA▪PB=PC▪PD。六、课堂小结1、相似三角形的判

4、定方法共有几种？分别是什么？2、你还有什么疑惑？（1）平行法（2）三边（3）两边夹角（4）两角斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。（只适用于Rt△）“A”型、“X”型1、（2013.广东有删减）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C。（1）写出图中的三对相似三角形；（2）在（1）中，选择一对相似三角形进行证明。七、课后练习2、（2013.广东有删减）如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°,弦BD=BA=12,BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E。（1）求证：△ABC∽△D

5、EB；（2）求DE的长。八、课外延伸直角三角形射影定理（又称“欧几里德定理”）：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。概述图中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高。则有射影定理：AC2=AD·AB；BC2=BD·AB；CD2=AD·BD。射影定理是由古希腊著名数学家，《几何原本》作者欧几里得提出。欧几里得（公元前325年—公元前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。他最

6、著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。