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《数学人教版九年级下册探索三角形相似的条件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.6探索三角形相似的条件第一课时引例：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度，如下图，在水平面上放一面镜子，镜子与教学大楼的距离EA＝21米，当她与镜子的距离CE=2.4米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小玲计算出教学大楼AB的高度是多少米？1、三角形全等的判定方法有哪些？（ASA，AAS，SAS，SSS，HL）2、那么判定三角形相似要不要这么多条件呢？3、假如当条件只有角这个元素时，能不能判定两个三角形相似呢？1、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？活动一：说说、画画，动手
2、感知每人画一个△ABC，使∠BAC=60°，与同伴交流，两个三角形是否相似。结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？C'A'B'CAB活动一：说说、画画，动手感知同桌合作，一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如300),∠B和∠B′都等于给定的∠β(如450)这样的两个三角形相似吗?通过上面的活动,你猜出了什么结论?C'A'B'CAB活动二：合情推理，验证猜想你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？1、∠C与∠C′相等吗?2、两角对应相等，两三角形
3、相似。∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′（请用数学语言表示）判定条件1：1．做一做，初步应用(1)判断题：①有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似（）②所有的直角三角形都相似（）③有一个角相等的两个等腰三角形相似（）④顶角相等的两个等腰三角形相似（）⑤所有的等边三角形都相似（）1．做一做，初步应用(2)∵∠1＝∠2,∠B＝∠C∴△ABE∽△ACD①判断上述推理是否正确?若正确说明理由，若不正确请你改正。②利用新的识别方法应该注意什么两组相等的角应该是三角形的内角例如图D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.图中有哪
4、些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;写出三组成比例的线段.ABCDE解:(1)DE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C.(两直线平行,同位角相等.)2．学一学，达成目标(2)△ADE∽△ABC.理由是:∠ADE=∠B∠AED=∠C△ADE∽△ABC.(两角对应相等的两个三角形相似)例如图D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;写出三组成比例的线段.ABCDE2．学一学，达成目标(3)△ADE∽△ABC(相似三角形对应边成比例.)例如图D,E分别是△ABC边AB,AC上的点
5、,DE∥BC.图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;写出三组成比例的线段.ABCDE2．学一学，达成目标3．想一想，发散探究还是在上面例题的条件下,解:(1)由上面(3)题可知:△ADE∽△ABC例如图D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.ABCDE3．想一想，发散探究例如图D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.ABCDE还是在上面例题的条件下,结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;如图,想一想,在已知DE∥BC的条件下,你能总结出一般的结论吗?如图:在△ABC中,如果D
6、E∥BC，那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ;结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.如图:在△ABC中,如果DE∥BC，ABCDE变式一：如图，直线a、直线b相交于点A，点B、C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D、E，使△BAC与△DAE相似，请尽量多地画出点D、E的位置。bABCa活动三：同伴互助、变式训练ABCDEABCDEABCD（E）ABCDEbABCa“A”型ABCDE“共角”型“共边共角”型“X”型“蝴蝶”型活动三：同伴互助、变式训练变式二：1、根据条件指出下列图形中的相似三角形，并写出理由。CABDA
7、BCDE四边形ABCD,AD∥BC,∠A=90，BD⊥DC条件:∠B=∠D∠ACD=∠ABCCABD123变式二：2、如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：FBGECAD(1)图中与△AEF相似的三角形是_______．(2)图中与△ABC相似的三角形是_______．(3)图中与△GFD相似的三角形是______________．△CEB△CDA△GBC△BFA活动三：同伴互助、变式训练我们在运用条件一判定两个三角形相似时，需要注意图中隐含的哪些条件？等角的余角、补角公共角对顶角直角两直线平行时的同位角
8、、内错角4．试一试，解释生活（1）回顾引例：现在请同学们看看引入的那道题，利用判定方法（一）能不能解释F2143∵EF⊥AB,∠1=∠2
