探索三角形相似的条件.ppt

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1、探索三角形相似的条件梁家墩镇中心学校张顺珍表示为：△ABC∽△A'B'C'CABB′A′C′相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。用几何语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'我们将相似三角形对应边的比称为相似比。探究三角形相似的条件：探究一：两个三角形一个角对应相等，它们相似吗？探究二：两个三角形有2个角分别相等，它们相似吗？与同伴合作，一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如30°),∠B和∠B′都等于给定的∠β(如450),比较你们画的两个三

2、角形,∠C与∠C′相等吗?改变∠α(如60°)和∠β(如75°)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?CABC'A'B'CAB这样的两个三角形相似吗?两角对应相等的两个三角形相似.如图,在△ABC和△DEF中.如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEFABCDEF探究三：想一想它们相似吗？①两个全等三角形一定相似吗？为什么？②两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？③两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形一定相似吗？为什么？ABCDE例1、如图D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点且DE∥BC，AB=7，AD

3、=5，DE=10，求BC的长？解：∴DE∥BC，∴∠ADE∠B,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似）ABCDEADEBCEDCBA“A”型“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型相似三角形的基本图形学到了什么？对应角相等，对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。∵∠A=∠D,∠B=∠E,,两角对应相等的两个三角形相似△ABC与△DEF相似，就记作:△ABC∽△DEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！∴△ABC∽△DEF,1.定义2.判定定理ABCDEF课堂检测：1.下列所述

4、的四组图形中，是相似三角形的个数是（）①有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2.已知△ABC∽△A′B′C′，如果∠A＝55o，∠B＝100o，那么∠C′等于()A.55oB.100oC.25oD.35o课堂检测：3.下列结论正确的是（）A.所有面积都相等的三角形相似B.所有的等腰三角形都相似C.相似三角形是全等三角形D.全等三角形都是相似三角形4.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A

5、′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为1/4D.△ABC与△A′B′C′的相似比为1/35.若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必一切节省，归根到底都归结为时间的节省。