数学广角——找次品_教案1.doc

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1、数学广角——找次品【教学目标】1．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。2．通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。【教学重难点】1．经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。2．体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。【教学过程】一

2、、情境导入，感受新知1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。可见，不合格零件的危害有多大。合格的物品称为正品，不合格的零件称为次品，在生活中往往次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。板书：找次品。二、学用天平，了解原理1．师：我这里有3瓶口香糖，观察外观有什么特点？其中有一盒少了3颗。你有什么好办法把这盒少的找出来吗？教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手

3、掂掂、用秤称、用天平称等。板书：用天平称师：你会用天平称吗？怎样找出少的那瓶？谁来说一说？能不能一边放1个，另一边放2个呢？指名学生说明天平的使用方法和特点。师：那么随意拿两盒放在天平上，可能会出现几种情况？3/3看课件示意图，能否判断次品在哪个盘里？为什么？2．教学例1师：接下来老师这里有5盒钙片，其中一盒少了3颗，怎样利用天平保证把它找出来，你准备先怎样称？需要称几次呢？请试试用你喜欢的方法把你的想法清晰地表示出来，再和同座说一说。（1）教师巡视指导找的方法。（2）指名学生汇报：请把你的想法说给大家听，可以结合自己的示意图讲。（3）还有别的称法吗？指名说一说。（4）有没有简明快捷的方式

4、可以记录下来呢？课件演示，教师：你能看懂吗？说一说。5（①、①、3）    3（①、①、1）   2次师：请你试试用这样的快捷记法把第二种称法表示出来。展示学生记录方法师：第一次称时次品在是在几个里面找？第二次呢？总共称了几次？谁能说说第二种称法的情况？师：一共几种称法？这两种称法有什么不同？（1个1个称，2个2个称）有什么相同地方？（次数，分法）强调：分成3份——左边、右边、旁边各1份。师：第一种称法称第一次时，你最希望看到什么情况？为什么？称了几次？那么为什么还要称第二次呢？（考虑全面：不顺利的情况）三、归纳策略，体会最优出示例2：有一些零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平

5、至少需要几次就能保证找出次品？1．你们准备从几个里面找？学生回答后，师：我们从较少的开始9个去探寻其中的规律。请用快捷记法把你想的称法记录下来，在小组互相说一说，想到几种就写几种。看哪一组写的多，找得快！教师巡视指导。2．请学生展示方法并说明，教师帮助整理称法。3．课件出示：生1：9（①、①、7）  7（①、①、5）……4次生2：9（②、②、5）  5（②、②、1）……3次3/3生3：9（③、③、3）  3（①、①、1）……2次生4：9（④、④、1）  4（②、②、0）……3次4．教师先引导学生观察、比较：有几种称法？哪种称法次数最少？为什么？引导学生观察比较第二次次品所在范围，为什么第三

6、种称法次品所在范围最小？引导学生观察比较第三种称法与其他各种称法每组数量。板书：最好平均分结合板书引导学生小结解决找次品问题的最优策略。四、应用策略，拓展提高1．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？独立思考，在纸上进行分析。2．如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢？指名学生汇报。说说自己的想法。重点表述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这瓶水？五、课堂回顾，知识延伸通过这节课你学会了解决什么问题？怎样解决最优？师：这节课我们研究的是总数可以平均分成3份的这

7、一类找次品问题，总数不可以平均分成3份的找次品问题下一课时再继续研究。还有一些这类问题，比如说：次品不止一个；不知是较轻还是较重；总数里可能有也可能没有等等。果感兴趣的同学，课后可以再去研究研究。【板书设计】找次品用天平称   分成3份  平均分——最优5（②、②、1）   2（①、①、0）  2次3/3