数学广角 找次品

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1、数学广角——找次品长铺中心小学彭荷香教学内容：新人教版小学五年级数学下册第八单元《数学广角———找次品》教学目标：1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点：让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。学情分析：“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的

2、，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。教学过程：一、弄清问题题意，激发探究欲望师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？（出示课件）问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？（一分钟思考）学生汇报：1次丶2次⋯…师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的？生1：生2：师：

3、看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢？这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。二、简化问题，经历问题解决基本过程。对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢？生：可以从最少的试一试。师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次？生：1次。师：如果是3个呢？生猜测：2次？3次？1次？师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称？生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边

4、下沉，就说明右边的是次品；如果右边的下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。（学生边说老师边配合进行称量演示。）师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡⋯⋯如果不平衡⋯⋯不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。（将探究结果记录在表格中）三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律1、探究4个小球的情况。（1）师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找

5、到次品吗？生猜测：4次？3次？⋯⋯师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。（生分组研究）师：4个小球时，你们称了几次？（生边汇报师边板书枝状图）师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。（把结果记录在表格中）师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。（生汇报师出示课件）师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？（引

6、导学生发现规律，把结果填入表格中）师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢？⋯⋯现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。（生汇报，重点是8个球）（把结果填入表格中）师：我们来比较一下，我们将8个小球分成（3，3，2）三组称2次，可是把8个小球分成（4，4）两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成（3，3，2）每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。师：你们明白

7、他的意思吗？你们看，称（3，3）或（4，4），都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？生：分的组数不同，每组数量也不同。师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？（生分组讨论后汇报）生1：应该分3组，因为天平有2个托盘⋯⋯生2：每组的数目还要少。生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。师：你们太了不起了，通过我们刚才的试