应用问题_教案1.docx

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1、应用问题【教学目标】1．引导学生发现规律，找到数线段的方法。2．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。3．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。4．通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。【教学重难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教学准备】多媒体课件。【教具准备】学生准备尺子、自制表格。【教学过程】一、猜数游戏：以（2．3．4）为数对变化着，让学生猜测新的数对。（侧边板书：规律、有序性）（通过猜测有规律的数，调动学生积极性，培养学生集中听课能力，体现数学的规律性、有序性。）二、游戏设疑，激趣导入。

2、同学们，我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（学生初次动手连线，会有“太乱了、数不清、无从下手”的感觉）有结果了吗？大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）三、逐步探究，发现规律。（1）初次尝试8个点连出来的线段数很多，一时很难数清楚，对于这样的问题。我们不适合用数数的方法，而是要研究其中的规律，巧妙的解决。怎么研究呢？我们可以采用化繁为简的方法。（侧4/4边板书：化繁为简）同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？（要

3、求学生仔细观察，图形发生了什么变化）课件演示：从2个点，到3个点的动态演示，经历连线段过程。1．先从2个点开始，连线段。2．如果增加1个点，这个点画出来，会连成几条线段呢？相比上一次，为什么会增加2条线段呢？  教师同时完成部分表格。（这个环节的设计目的是让学生体会到：第三个点和它前面的2个点分别连成线段，可以增加2条线段。）3．小组操作，学生探究题目的意思大家都明白了，接下来要画4个点、5个点了，又会发生什么样的情况呢？你们试着画一画，完成手中的表格。温馨提示：画之前有两点要求：1是为了让大家看明白你是怎么画的，请把画的过程记录在纸上。2是要把最后的结果填在表格中。

4、同桌为组，老师巡视，帮助有困难的学生，同时对学生的情况有所了解。（这个环节的设计，目的是学生在操作画图的过程中慢慢体会，新增加的点都要和它前面的每个点相连，所以会增加这个点数前面的那个数个线段数，也就是比点数少1的数）（2）交流所得1．学生代表上台讲解自己完成表格的情况。有不清楚的地方，老师补充。此时，教师一定要追问：学生对“每次新增加线段数”的理解。“我们来整理一下刚才同学们是怎么解决这个问题的，梳理一下大家的思路”，课件动态出示一步一步完成的表格，2．出示讨论的内容：仔细观察这张表格，观察对比，发现增加线段与点数的关系。小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点

5、数－1）。设疑：不知大家思考过没有，这是什么原因呢？（3）逐步探究，推导总线段数的算法。1．分步指导，逐个列出求总线段数的算式。通过学生看表格，自己说说求线段总数的方法，可适当鼓励。课件出示：线段总条数的一系列算式。2．观察算式，探究算理。4/4下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？小结：每次增加一个点时，增加的线段数为：点数-1。3．归纳，应用规律。总线段数，其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。4．学生尝试计算7个点、8个点时共连的线段数。反馈学生计算情况。及

6、时订正。四、提升思想。1．现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。 谁现在有办法，计算出12个点、20个点能连多少条线段？2．反馈12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条），20个点共连的线段数为：1＋2＋3…＋9＋10＋11＝190（条），通过学生的计算，发现等差数列的求和公式。引出新的方法：3．动态课件演示：5个点的连线过程，出现重复的线段，设疑，引出正确的方法，得出：点数x（点数

7、-1）÷2=总条数师：现在大家再想想，n个点可以连多少条线段呢？4．引导学生总结归纳：n×(n-1)÷2学生讨论：在字母式中n的取值范围。（n大于等于2的自然数）五、全课总结。同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。我们今天运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。六、还原生活1．T109次列车北京——上海，途径9个站点，一共要准备几种车票？有几种票价？T110次列车上海——北京，一共要准备几种车票？会有几种