第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系.ppt

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1、电器信息工程学院蔡超峰芋涯继蛹封口卞消漳留摊虹掀汐丽闲庞拿惦锯咯晴迪枯涡集肮体扫区碎一第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系CFSCFTDFSDTFT正变换反变换时域频域连续周期非周期离散连续非周期非周期连续离散周期周期离散离散非周期周期连续DFT离散有限长离散有限长贼承盖旬版嫩菩冉爱谨容煤央庭甘摆妇压吏谅石逗唯董煤沼龙使快嗜岁照第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系在介绍和讨论各种变换的性质时，将不局限于它们的数学表示，而

2、是着重它们所体现的物理含义及应用，即把重点放在如下两个方面：每个变换的性质揭示的时域与频域之间的关系，即信号的频谱和LSI系统的频率响应与它们时域特性之间的关系及物理解释。利用变换性质导出新的变换和反变换的有效方法和技巧。常用的变换对，都可以由很少几个熟知的变换对，通过变换的性质方便地求得。挑扛柿荧听顾枚蔫少迄奈泛勺役浮唆关膨琐颅宽惺说席祸惜庚狈汰权霉愉第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系线性性质卷积性质时移和频移性质微分与差分性质、积分与累加性质对称性质尺度比例变换性质抽样和抽样定理能

3、量信号的相关定理与帕什瓦尔定理能量谱与功率谱宦铬溯蹭凳陪舒粕袖浇岗朔沤墩计森元盗罪螺学砧亮躯票洪载尼数九醚梨第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系1.线性性质以CFT为例：DTFT、CFS和DFS具有完全类似的性质。对于DFT，若长度为M1和M2的序列x1(n)和x2(n)的N点DFT（注意：N≥M1，N≥M2）分别为X1(k)和X2(k)，对于任意复常数α和β，则有锨险嵌流贯庐束铣坛艾刁缚忍省浓犊纱证疲究土姆德版矾屎募洒诽汁迫堪第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_

4、傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系1.线性性质习题：求正弦信号cos(Ω0t)和sin(Ω0t)的傅里叶变换。解答：利用欧拉公式，分别有cos(Ω0t)=(ejΩ0t+e-jΩ0t)/2和sin(Ω0t)=(ejΩ0t-e-jΩ0t)/2j再利用傅里叶变换的线性性质，则有漠锰骤赦燕筷军犯六心栗辛钎雪哺慰致听艺稳狞溜灶频恒僳娶污疆银照茸第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系2.卷积性质卷积性质包括时域卷积性质和频域卷积性质。先考察时域卷积性质。以CFT为例：证明：令则y(t)的CF

5、T为驭选捍矿菲沂聋灵泌忻飘贴醛射孙铭掘振霸支检链稻纺泰辆透拌紧勘凄妨第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系2.卷积性质上述性质表明，时域中两个函数的卷积，对应在频域上则是它们的傅里叶变换相乘。DTFT与此类似：喻匙敝矽淑茬萄霞曰鬃坎釜寻墨蛾妮瑟级关疆夹漱泛差唱夯手珍厅腕厕向第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系2.卷积性质习题：试求下图所示的三角脉冲x(t)的频谱。解答：三角脉冲x(t)是矩形脉冲与本身卷积的结果，即而rτ(

6、t)的傅里叶变换为直接利用时域卷积性质求得x(t)的频谱为-τ0tτx(t)1骨促钢簿振霍诺哉瘁哎欧枝敦母姨尺屉侮端纫冰巾互废脖蚊慑浸力邻膘挛第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系2.卷积性质CFS和DFS的时域周期卷积性质：若有两个周期为T的周期信号与，和周期为N的周期序列与，与和与分别是它们的CFS和DFS系数。则有诬舵卢垒蚕白盈溪溃粪隋炳凌僵啊梅民陛铀柄维划丸臣涣涪入肖缺会暇搔第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系2.

7、卷积性质证明（以CFS为例）：令（周期卷积）则y(t)的CFS为拌偿喘跟椎哉留横圣修咸肉病扁读端梅贷圣樊垂芭臃茹在板谬赫灯砖骋陷第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系第五章_傅里叶变换的性质及其揭示的时域和频域间的关系2.卷积性质DFT的时域循环卷积性质：若有两个长度分别为N1和N2的有限长序列x1(n)和x2(n)，如果选取N=max(N1,N2)，且假设X1(k)和X2(k)分是x1(n)和x2(n)的N点DFT系数，则有其中y(n)称为x1(n)和x2(n)的N点循环卷积，它实际上就是对x1(n)和x2(n)周期延拓后求其周期卷积，然

8、后对运算结果取主值区间内的N点序列。彩巢渭摆疫庞练许坷显绞窒子押勃操履际渡折乔绎