数学人教版九年级上册圆周角的PPT.ppt

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1、24.1.4圆周角（1）新人教版九年级数学　上册驶向胜利的彼岸授课教师：游娇婷单位：企水学校学习目标1.探索圆周角和圆心角的关系；2.理解圆周角和圆心角的概念及性质;3.体会分类归纳等数学方法.复习1.圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角2.谈谈你对等弧的理解•oBC等弧就是能够完全重合的弧。只有在同圆或等圆中，才会存在等弧。在等圆中：不在等圆中：O•ABO•DCO•ABO•CD3.圆心角、弧、弦之间的关系DCOBAB′O•BAO•A′在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。4.圆心角、弧、弦之间的关系的推广DCOBAO•B

2、AB′O•A′在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.一、概念引入：当角的顶点发生变化时，这个角的位置有几种情况？O•A•BCA•O•BCO•A•BC圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角特征：①角的顶点在圆上，②角的两边都与圆相交。AO•BC1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、写出图4中的圆周角：________________________BC∠DAB、∠ADB、∠DBA

3、练一练二、知识探究AO•BC有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同特点？它们都对着同一条弧2、下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。AO•BCAO•BCDAO•BCAO•BCDAO•BC在练习本上画出下列图形，用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系？AO•BCAO•BCAO•BC经过测量发现：∠BAC=∠BOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。AO•BC已知：如右图所示AB、OC分别是⊙O的直径和半径

4、交⊙O于点A、B、C，连接AC.求证：∠BAC=∠BOC证明：由图可知：OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠BAC+∠ACO∴∠BOC=2∠BAC即∠BAC=∠BOC证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。AO•BC已知：弦AB、AC交⊙O于点A、C，连接BO、CO，点O在∠BAC的内部.求证：∠BAC=∠BOC证明：连接AO,并延长AO交⊙O于点D∵OA=OB=OC∴∠B=∠BAO，∠C=∠OAC∴∠1=2∠BAO,∠2=2∠OAC∴∠1+∠2=2∠BAO+2∠OAC∴∠BOC=2∠BAC即∠BAC=∠BOCD12证明：一条弧所

5、对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。DAO•BC继续探究如图1，圆中一段弧（）对着许多个圆周角，这些角的大小有什么关系？为什么？•OACDBE如图2，图中=,那么∠C和∠G的大小有什么关系？为什么？O•CABGFE图1图2根据刚才的证明我们可以得到:O•CABGFEA•OCBED圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等BAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°CCDB练习如图，若∠AOB＝1800，则∠C1等于多少度呢？∠C2、∠C3呢？从中你发现了什么？半圆（或直径）所对的圆周角是

6、直角，900的圆周角所对的弦是直径。继续探究例2、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长.解：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝900，在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD＝BD又　在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2动脑筋例题欣赏1、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:连接AD50°练习2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。练习OABC130°3、如图8，OA、OB、OC都是圆

7、O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.•OCBA证明：∵∠AOB=2∠ACB∠BOC=2∠BAC∠AOB=2∠BOC∴2∠ACB=4∠BAC∴∠ACB=2∠BAC练习4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35º，求∠BOC的度数。解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35º∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º∴∠BOC=2∠BAC=140º练习5.如图,已AB=AC,∠APC=60°(1)求证：∆ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm,求⊙O的面积练习DO•APBC解:(1)∵∠AP

8、C=60°∴∠ABC=∠APC=60°又AB=AC,∴∆ABC是等边三角形课堂小结：1、本节课你都学到了什么？2、在思想方法上有哪些收获与体验？今天的作业：第89页习题24.1第