数学人教版九年级上册圆周角的概念与圆周角定理

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1、§24．1．4圆周角的概念和圆周角定理时间：201年月课型：新授课执笔：刘大佳审核：初三数学教研组教学目标1．了解圆周角与圆心角的关系。2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。3．能运用圆周角的性质解决问题。教学重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。教学难点：发现并论证圆周角定理。教学方法：动手操作、合作探究。教学过程一、复习引入1、什么是圆心角？2、圆周角的定义。圆心角：顶点在的角叫圆心角。圆周角：顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角．3、跟踪训练P（1）判

2、断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP（）（）（）（）（）（2）图1中有几个圆周角？（）A、2个，B、3个，C、4个，D、5个。二、探究新知：1、量一量：∠ACB=∠ADB=∠AOB=2、你有什么发现：猜想：同弧所对的圆周角的度数，且等于这条弧所对的圆心角度数的。3、证明AOCBAOCB（1）由几何画板演示我们可得圆心与圆周角有三种位置关系。AOCB（2）证明：（3）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，且都等于这条弧所对的圆心角的。4、跟踪训练（1）如图，在⊙O中

3、，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°OBAC图dBACO（2）如图d，已知∠ACB=20º，则∠AOB=_____。（3）如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？三、思考：1、如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。2、若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是90°的圆周角所对的弦是。3、跟踪训练（1）如图(a)，AB是

4、⊙O的直径，AC=BC，则∠A=°。（2）如图(b)，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为。（3）⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。四、小结今天我们收获了什么？1、什么是圆周角：2、圆周角定理：3、圆周角定理推论：五、作业：教材P87第2、4题。六、学习反思：七、补充与提高1、如图，在⊙O中，∠ABO=20°，∠ACO=30°，求∠BOC的度数。CABO2、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2

5、，求⊙O的半径。3、如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于DAB=AF，BF与AD交于点E，求证：AE=BE(用两种方法)八、自我检测1、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）OACBA、30°；B、60°；C、90°；D、45°CBAPCBAP2、如图8，圆心角∠AOB=100°，则∠A+∠B等于（）A、100°B、80°C、50°D、40°3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求AB

6、和BD的长．4.如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=600，判断△ABC的形状并证明你的结论