数学人教版九年级上册圆周角概念与圆周角定理

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1、24.1.4圆周角(第一课时)授课者:张洁钗教学目标1、了解圆周角与圆心角的关系;探索圆周角的性质与直径对圆周角的特征;能运用圆周角的性质解决问题2、通过观察、比较,分析圆周角与圆心角的关系,发展学生合理推理能力和演绎推理能力。学生再探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题。3、通过引导学生对图形的观察发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。教学重难点重点:探索圆周角与圆心角的关系,发现圆周角的性质和

2、直径所对圆周角的特征。难点:发现并论证圆周角定理教学过程:一、复习引入1.圆心角的定义?(顶点在圆心的角叫圆心角)2、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结,这个结论是什么?(在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。)二、探究新知1.当角的顶点发生变化时,这个角的位置有哪几种情况?2.得出圆周角定义:圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征:①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.试一试:判别下列各图形中的角

3、是不是圆周角。3.探索圆周角与圆心角的关系.4.圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.5.推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.6.小练习三、例题剖析例:如图,AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.四、巩固练习五、师生小结(这节课你有什么收获和体会?和大家一起分享一下吧!)六、布置作业1、布置作业:P88第3题2、补充练习如图,⊙O的弦AB

4、、DC的延长线相交于点E,∠AOD=150°,弧BC为70°,求∠ABD、∠AED的度数.

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