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《数学北师大版九年级下册二次函数的回顾与思考.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xy第二章二次函数回顾与思考（一）学习目标：1、理解二次函数的概念；2.会用描点法画出二次函数的图象；3.会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4.体会数形结合思想在二次函数中的综合运用。二次函数二次函数的定义图像及性质y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)相关概念函数解析式的三种形式本课知识小结抛物线对称轴顶点对称轴、顶点、开口方向及增减性二次函数的定义思索归纳定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
2、的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于x的代数式一定是整式。(3)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(2)a,b,c为常数,且a≠0.1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断？?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².（是）（是）（不是）（不是）（不是）用定义设计问题这道题到底是怎么设计的？m为何值时，函数设计结合上题和定义设计一道让别人容易掉进的“陷阱题”。是一个二次函数思考：（一）形如y=ax2(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2a＞0
3、a＜0向上向下x=0(0,0)向上向下X=0（0，k）二次函数的图象和性质（二）形如y=ax2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+ka＞0a＜0二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2a＞0a＜0向上向下x=h（h，0）（三）形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函数(四)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2+ka＞0a＜0（h，k）向上向下x=h1、平移关系2、顶点变化当h>0时,向右平移当h<0时,向左平移y=ax2y=a(x－h)2（h,
4、0)（0,0)当k>0时,向上平移当k<0时,向下平移y=a(x－h)2+k（h,k)二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系-1-2-3-401234••••••••123456-1-2观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2巩固练习1：（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；（2)已知y=-nx2(n＞0),则图象()（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。上y轴(0,0)一
5、、二不可能（3）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的；上x=0（0，3）上3（4）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a0，k0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=,k=；函数关系式是y=。＞＜0.5-20.5x2-2XYABO（5）抛物线y=2(x-1/2)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是（6）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。上x=1/2（1/2，1）＜＜＜设计请根据刚才的学习设计一道对称轴为x=-4，开口向上，最大值为-3的
6、函数解析式a>0a<0开口方向向上向下顶点对称轴增减性最值当时当时当时y随x的增大而减少y随x的增大而增大当时y随x的增大而减少当时y随x的增大而增大当时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤02.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a0,b0,c0,∆0,a-b+c0<<>>>C3.函数
7、y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）C2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二次函数解析式的三种表示方式1、已知函数y=2（x-5)(x+3)与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C。求点A,B,
8、C的坐标及对称轴∴x=4+(-3)=1，就是对称轴∵点A,B在x轴上，解：∴令y=0则解方程得∴点B（5，0）,点B（-3,0）又∵二次函数是轴对称图形∴这样做对不对？你还有其他方法吗？?能力
