数学北师大版九年级下册二次函数回顾与思考（1）

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1、二次函数回顾与思考教学设计一、学情分析学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。二、教学任务分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验．三、教学目标1．能并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能根据图象对二次函数

2、的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。四、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：知识要点回顾总结——复习二次函数的图象和性质——确定二次函数关系式的方法——练习与提高——布置作业。第一环节知识要点回顾、总结内容：提出下列问题：1.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.2.小结一下画二次函数图象的方法.3.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?4.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.知识要点：1.理解二次函数的概念；2.

3、会用描点法画出二次函数的图象；3.会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4.会用待定系数法求二次函数的解析式；5.能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。设计意图：通过知识要点和重要方法的回顾、总结，梳理和巩固所学知识和方法，使其系统化。第二环节复习二次函数的图象和性质内容：1．二次函数的图象和性质要点（一）形如(a≠0)的二次函数（二）形如(a≠0)的二次函数（三）形如(a≠0)的二次函数(四)形如(a≠0)的二次函数(五)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质2.巩固练习（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；（2)已

4、知y=-nx2(n＞0),则图象()（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。（3）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的；（4）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a0，k0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=,k=；函数关系式是y=。（5）抛物线y=2(x-0．5)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是（6）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。设计意图：通过对二次函数、、、、、y=ax2+bx+c的图象和性质的回顾、总结及练习，巩固所学知识。第三环节确定二次函数关系式的方法内容：二次函数

5、关系式的三种表示方式：一般式、顶点式、两根式。1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤02.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a0,b0,c0,∆0,a-b+c0,a+b+c03.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.设计意图：使学生会用表格、关系式、图象多种方

6、法表示二次函数，会用一般式、顶点式、两根式表示二次函数关系式，并体会函数的各种表示之间的联系和特点。第四环节巩固与提高内容：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。2.若a+b+c=0,a¹0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。ABxyOC第3题图第4题图4、已知二次函数y=ax2-

7、5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；设计意图：通过二次函数的综合练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。第五环节布置作业课本复习题1－5五、教学反思通过知识要点和重要方法的回顾、总结，梳理所学知识和方法，使其系统化。通过练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能