数学北师大版九年级下册二次函数回顾与思考

数学北师大版九年级下册二次函数回顾与思考

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1、二次函数复习一、二次函数的有关概念1、概念:形如的函数叫做二次函数。其中二次项为,一次项为,常数项c;二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项为c。2、练习例1、二次函数的一般式是,二次项系数是________,一次项系数是_____________,常数项是____。例2、已知函数y=(m-1)x

2、m

3、+1是关于x的二次函数,则m=____________二、二次函数图象及画法1、画法要点:1、顶点坐标,2、与X轴的交点坐标,3、与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点2、图像抛物线开口方向对称轴顶点坐标大致图像y=例(1):   y=+k例(2):   y=例(3

4、):   例(4):例(5):   三、二次函数的性质(1)开口方向、对称轴、顶点坐标1、开口方向看a的值2、求对称轴3、求顶点坐标例3、求下列函数的顶点坐标,对称轴(2)函数的增减性1、当a>0,(1)、在对称轴的左侧(x≤h或),y随x的增大而减小在对称轴的右侧(x≥h或),y随x的增大而减大类似讨论a<0(3)如何求二次函数的最值当x=-h时,y最小(大)=k例4、已知函数y=,则该抛物线的顶点坐标为对称轴为;当时,函数有最大值为;当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大。(4)平移,配方例5、由的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析

5、式为:________例6、由的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为:例7、.抛物线向左平移一个单位,再向下平移8个单位且过点(1,2).则平移后的解析式为:例8、.将抛物线如何移动才能得到。四、如何二次函数图象与坐标轴的交点,及利用函数图像解方程和不等式(1)、求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程,即当y=0解方程的根则为交点的横坐标。(2)、抛物线的图象与轴一定相交,交点坐标为,;(3)、图象与轴的交点个数:①当时,图象与轴交于两点,②当时,图象与轴只有一个交点;③当时,图象与轴没有交点.当时,图象落在轴的上方,无论为

6、任何实数,都有;当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有.(4)、与y=m交点的横坐标即为方程的根。例9、(1)抛物线与X轴的交点坐标是______,与Y轴的交点坐标是_________;(2)、函数与x轴有交点,则k的取值范围是___________例10、如右图为二次函数的图象,按要求填空:抛物线与轴交点为,与y轴交点为;当时,;当时,;当—8≤x≤2时,函数值的范围是。当–10≤x≤8时,函数的最小值是,有最大值是。例11、如右图,已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为.五、二次函数解析式的三种形式:1、一般式:,顶点坐标:对称轴:直线

7、当x=时,=2、顶点式:,顶点坐标:(,)对称轴:直线当x=时,=3、两根式:,其中是=0的两个实数根,图象与x轴的两个交点坐标为(,)和(,)例12、分别求出满足下列条件的二次函数的解析式:⑴图象过(1,0)、(0,-2)和(2,3)。⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1,且过点(2,4)。⑶当x=2时,y=3,且过点(1,-3)。六、二次函数中的常数a,b,c及的符号问题1、的符号,确定抛物线的开口:时;时。2、的整体符号,确定抛物线对称轴的位置:当(即)时,对称轴是,在轴的,当(即)时,对称轴是在轴的侧,特殊地,当时,,抛物线的对称轴为。归纳:当的符号、的符号、

8、对称轴的位置,若已知其中两个可以确定第三个:。(记忆方法“左同右异”)3、的符号,确定抛物线与轴交点(0,c)的位置。时,交点在轴的正半轴;时,交点在轴的负半轴上。特殊地时,抛物线过原点。又若时,抛物线的顶点在原点。4、的符号,确定抛物线与轴的交点个数。时,有两个交点;时,只有一个交点,且抛物线的顶点在轴上;时,没有交点。5、常考式子:①y=a+b+c,②y=a-b+c,③y=4a+2b+c,④y=4a-2b+c例13、如图为二次函数的图象,则可判断正负性为,(1)a,b,c,△.(2)a,b,c,△例14、如上图已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a

9、+b+c=0,则它的图象可能是( )七、实际问题(1)已知解析式,求最值问题。(汽车滑行,飞机着陆等)(2)面积,周长最值类;营销利润最大化的应用;(3)桥洞类:足球射门,铅球比赛成绩,拱桥,拱门高度,船通过桥洞类等实际问题的应用。练习:类式题型见学考精炼P49-P50.八、补充知识点:(1)铅垂高求面积;(2)两点间距离公式:已知点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2)则AB间的距离为:九、(综合类)例15、已知:如图2,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析

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