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《数学北师大版九年级下册二次函数回顾与思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、二次函数复习一、二次函数的有关概念1、概念：形如的函数叫做二次函数。其中二次项为，一次项为，常数项c；二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c。2、练习例1、二次函数的一般式是，二次项系数是________，一次项系数是_____________，常数项是____。例2、已知函数y=（m-1）x
2、m
3、+1是关于x的二次函数，则m=____________二、二次函数图象及画法1、画法要点：1、顶点坐标，2、与X轴的交点坐标，3、与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点2、图像抛物线开口方向对称轴顶点坐标大致图像y=例(1)： y=+k例(2)： y=例(3
4、)： 例(4)：例(5)： 三、二次函数的性质（1）开口方向、对称轴、顶点坐标1、开口方向看a的值2、求对称轴3、求顶点坐标例3、求下列函数的顶点坐标，对称轴（2）函数的增减性1、当a>0,（1）、在对称轴的左侧(x≤h或),y随x的增大而减小在对称轴的右侧(x≥h或),y随x的增大而减大类似讨论a<0（3）如何求二次函数的最值当x=-h时,y最小（大）=k例4、已知函数y=，则该抛物线的顶点坐标为对称轴为；当时，函数有最大值为；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大。（4）平移，配方例5、由的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析
5、式为：________例6、由的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为：例7、.抛物线向左平移一个单位,再向下平移8个单位且过点(1,2).则平移后的解析式为：例8、.将抛物线如何移动才能得到。四、如何二次函数图象与坐标轴的交点，及利用函数图像解方程和不等式（1）、求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程，即当y=0解方程的根则为交点的横坐标。（2）、抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；（3）、图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为
6、任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．（4）、与y=m交点的横坐标即为方程的根。例9、（1）抛物线与X轴的交点坐标是______，与Y轴的交点坐标是_________；（2）、函数与x轴有交点,则k的取值范围是___________例10、如右图为二次函数的图象，按要求填空：抛物线与轴交点为，与y轴交点为；当时，；当时，；当 —8≤x≤2时，函数值的范围是。当–10≤x≤8时，函数的最小值是，有最大值是。例11、如右图，已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．五、二次函数解析式的三种形式：1、一般式：，顶点坐标：对称轴：直线
7、当x=时，=2、顶点式：，顶点坐标：（，）对称轴：直线当x=时，=3、两根式：，其中是=0的两个实数根，图象与x轴的两个交点坐标为（，）和（，）例12、分别求出满足下列条件的二次函数的解析式：⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。⑶当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。六、二次函数中的常数a,b,c及的符号问题1、的符号，确定抛物线的开口：时；时。2、的整体符号，确定抛物线对称轴的位置：当（即）时，对称轴是，在轴的，当（即）时，对称轴是在轴的侧，特殊地，当时，，抛物线的对称轴为。归纳：当的符号、的符号、
8、对称轴的位置，若已知其中两个可以确定第三个：。（记忆方法“左同右异”）3、的符号，确定抛物线与轴交点（0，c）的位置。时，交点在轴的正半轴；时，交点在轴的负半轴上。特殊地时，抛物线过原点。又若时，抛物线的顶点在原点。4、的符号，确定抛物线与轴的交点个数。时，有两个交点；时，只有一个交点，且抛物线的顶点在轴上；时，没有交点。5、常考式子：①y=a+b+c,②y=a-b+c,③y=4a+2b+c,④y=4a-2b+c例13、如图为二次函数的图象，则可判断正负性为，(1)a,b,c,△.(2)a,b,c,△例14、如上图已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a>b>c,且a
9、+b+c=0,则它的图象可能是（ ）七、实际问题（1）已知解析式，求最值问题。（汽车滑行，飞机着陆等）（2）面积，周长最值类；营销利润最大化的应用；（3）桥洞类：足球射门，铅球比赛成绩，拱桥，拱门高度，船通过桥洞类等实际问题的应用。练习：类式题型见学考精炼P49-P50.八、补充知识点：（1）铅垂高求面积；（2）两点间距离公式：已知点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离为：九、（综合类）例15、已知：如图2，抛物线y=－x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（－1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析
