数学北师大版九年级下册二次函数复习与回顾ppt.ppt

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1、章末知识复习(一)二次函数的概念1.定义:一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数.2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征是:(1)等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是.(2)a,b,c是常数,a是系数,b是系数,c是.3.解析式的形式:(1)一般式:(a,b,c为常数,a≠0);(2)顶点式:(a,h,k为常数,a≠0);(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1,x2是抛

2、物线与x轴两交点的横坐标).2二次项一次项常数项y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k(二)二次函数的图象和性质1.y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)当a>0时,抛物线开口向,对称轴为直线x=,顶点坐标为.当xh时,y随x的增大而;当x=h时,y有最值k.(2)当a<0时,抛物线开口向,对称轴为直线x=,顶点坐标为.当xh时,y随x的增大而;当x=h时,y有最值k.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)当a>0时,抛物

3、线开口向,对称轴为直线,顶点坐标为.上h(h,k)减小增大小下h(h,k)增大减小大上当x<-时,y随x的增大而;当x>-时,y随x的增大而;当x=-时,y有最小值.减小增大(2)当a<0时,抛物线开口向,对称轴为直线,顶点坐标为.当x<-时,y随x的增大而;当x>-时,y随x的增大而;当x=-时,y有最大值.下增大减小(三)二次函数与方程的关系1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况):一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=时的特殊情况.2.图象

4、与x轴的交点个数:(1)当Δ=b2-4ac>0时,图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1≠x2),其中的x1,x2是一元二次方程的两根.这两点间的距离AB=

5、x2-x1

6、=.(2)当Δ=0时,图象与x轴有个交点;(3)当Δ<0时,图象与x轴交点.3.抛物线y=ax2+bx+c的图象与y轴一定相交,交点坐标为.0ax2+bx+c=0(a≠0)一没有(0,c)(一)二次函数的概念1.若y=(m2+m)是二次函数,则m=.2.已知函数y=(m-1)是关于x的二次函数,求m的值.3解:所以m

7、=-2.(二)二次函数的图象和性质1.(2016广州市海珠区一模)将抛物线y=x2-4x+3向上平移至顶点落在x轴上,如图所示,则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形(图中阴影部分)的面积S是()(A)1(B)2(C)3(D)4B2.(2016上海市闵行区一模)抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是()(A)a>0,b>0,c=0(B)a>0,b<0,c=0(C)a<0,b>0,c=0(D)a<0,b<0,c=0A3.(2016江苏昆山市一模)若点M(-2,y

8、1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-x2+2x上,则下列结论正确的是()(A)y1

9、是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且

10、m

11、<

12、n

13、.抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图所示.(1)求这个抛物线的表达式;解:(1)解方程x2+4x+3=0,得x1=-1,x2=-3,因为m,n是方程x2+4x+3=0的两根,且

14、m

15、<

16、n

17、,所以m=-1,n=-3,把点A(-1,0),B(0,-3)代入y=x2+bx+c,得(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标,并判断△BCD的形状.解:(2)令y=0,则

18、x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.所以点C的坐标为(3,0).又因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以顶点D的坐标为(1,-4).如图,过D作DE⊥y轴于点E,因为OB=OC=3,所以BE=DE=1,所以△BOC和△BED都是等腰直角三角形,所以∠OBC=∠DBE=45°,所以∠CBD=90°.所以△BCD是直角三角形.(四)二次函数的应用1.(2016丽水)如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2-x+3的绳子.(