数学北师大版九年级下册二次函数图像与性质探究.ppt

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1、美丽的抛物线§2.4.1二次函数y=a(x-h)2的图像及性质探究二次函数的图像及性质抛物线大致图像开口方向对称轴顶点坐标增减性极点（最值）向上向下y轴（或者直线x=0）(0,0)当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小有最低点：当x=0时ymin=0有最高点：当x=0时ymax=0y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)抛物线大致图像开口方向对称轴顶点坐标增减性极点（最值）二次函数的图像及性质向上向下y轴（或者直线x=0）(0,c)当x<0时，y随x的增大而减小当x>0

2、时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小有最低点：当x=0时ymin=c有最高点：当x=0时ymax=cy=ax2+c(a＞0)y=ax2+c(a<0)在同一坐标系中画出下列函数的图象：做一做在同一坐标系中画出下列函数的图象：oyx函数的图象函数的图象函数的图象向左平移2个单位向右平移1个单位x=1y=(x+2)2y=x2y=(x-1)2x=-2抛物线大致图像开口方向对称轴顶点坐标增减性极点（最值）y=x2y=(x-1)2y=(x+2)2向上直线x=0直线x=1直线x=-2(0,0)(1,0)(-2,0)当x

3、<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大有最低点：当x=0时ymin=0有最低点：当x=1时ymin=0有最低点：当x=-2时ymin=0函数的图象在同一坐标系中画出下列函数的图象：oyx函数的图象函数的图象向左平移1个单位向右平移1个单位x=1x=-2y=-x2y=-(x-1)2y=-(x+2)2抛物线大致图像开口方向对称轴顶点坐标增减性极点（最值）y=-x2向下直线x=0直线x=1直线x=-2(0,0)

4、(1,0)(-2,0)当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小当x<-2时，y随x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减小有最高点：当x=0时ymax=0有最高点：当x=1时ymax=0有最高点：当x=-2时ymax=0的图像性质特征y=-(x-1)2y=-(x+2)2向下二次函数y=a(x-h)2可由y=x2向左（h前为正）或者向负（h前为负）平移

5、h

6、个单位得到归纳总结：二次函数y=a(x-h)2的图像性质：y=a(x-h)2开口对称轴顶点增减性极点（最值）

7、a＞0a＜0向上向下直线x=h直线x=h(h,0)(h,0)当xh时，y随x的增大而增大当xh时，y随x的增大而减小最低点当x=h时，ymin=0最低点当x=h时，ymax=0例1：把抛物线向左平移6个单位，得到一条新的抛物线。(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并指出函数的增减性和最值。例题讲解变式训练：把向右平移1个单位，（1）求得到的抛物线的解析式（2）求抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并指出函数的增减性和最值。例题讲解例2：已知(1)将这个二

8、次函数关系式化成的形式(2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴(3)画出这个二次函数的大致图像(4)据(3)，回答x取何值时y＞0,回答x取何值时y＜0(5)x取何值时，y随x的增大而增大，x取何值时，y随x的增大而减小(6)当x为何值时，函数有最大值或者最小值，其值为多少？y=a(x-h)2变式训练：在同一平面直角坐标系中作出二次函数的图像，回答：（1）写出3条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）抛物线和是由抛物线经过怎样的平移得到的变式训练：在同一平面直角坐标系中作出二次函数的图像，回答：（1）写出3条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）

9、抛物线和是由抛物线经过怎样的平移得到的变式训练：在同一平面直角坐标系中作出二次函数的图像，回答：（1）写出3条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）抛物线和是由抛物线经过怎样的平移得到的？随堂练习1、二次函数向左平移2个单位得到2、二次函数的图像开口，对称轴为，有最点，当x=时，y=3、指出下列函数图象的开口方向、顶点、对称轴、增减性、极点、最值二次函数的图像及其性质的学习才刚刚开始，希望同学们克服困难，相信自己，迎难而上！谢谢大家！