二次函数图像与性质探究

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1、教学设计：§2.4.1二次函数y=a(x-h)2的图像及性质探究教学设计：§2.4.1二次函数y=a(x-h)2的图像及性质探究学习目标:1．会用描点法画出二次函数的图象；　　2．能结合图象确定抛物线与的对称轴、顶点坐标、增减性、极点（最值）；3．通过比较抛物线同的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;学习重点:画出形如的二次函数的图象，能指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.学习难点:理解函数与及其图象间的相互关系学习方法:探索研究法。学习过程:活动一、知识回顾1、二次函数y=ax2的图像及性质抛物线y=ax2

2、a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标增减性极点（最值）2、二次函数y=ax2+c的性质抛物线y=ax2+ca＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标增减性极点（最值）与y=ax2的位置关系活动2、新知探索1、在同一坐标系中画出下列函数的图象，并小组讨论它们的图像性质2、在上面的平面直角坐标系中画出下列函数的图象：并小组讨论它们的图像性质-4-3-2-101234y=x2y=(x-1)2y=(x+2)2表格1：y0x表格2-4-3-2-101234抛物线y=(x-1)2y=(x+2)2抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶

3、点坐标增减性增减性极点（最值）极点（最值）与y=x2的位置关系与的位置关系活动3、二次函数y=a(x-h)2图像性质归纳：图像与y=ax2的位置关系y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标增减性极点（最值）活动4：例题讲解1例1：把抛物线向左平移6个单位，得到一条新的抛物线。(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并指出函数的增减性和最值。活动5：自主训练1把向右平移1个单位，（1）求得到的抛物线的解析式（2）求抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并指出函数的增减性和最值。活动6

4、：例题讲解2例2：已知(1)将这个二次函数关系式化成y=a(x-h)2的形式(2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴(3)画出这个二次函数的大致图像(4)据(3)，回答x取何值时y＞0,回答x取何值时y＜0(5)x取何值时，y随x的增大而增大，x取何值时，y随x的增大而减小(6)当x为何值时，函数有最大值或者最小值，其值为多少？活动7：自主训练2在同一平面直角坐标系中作出二次函数的草图，回答：（1）写出3条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）抛物线和是由抛物线经过怎样的平移得到的？活动8：自主反馈。巩固练习1、二

5、次函数向左平移2个单位得到1、二次函数向右平移2个单位得到2、二次函数的图像开口，对称轴为，有最点，当x=时，y=3、指出下列函数图象的开口方向、顶点、对称轴、增减性、极点、最值活动9：自我小结、课堂知识回顾，查漏补缺，理解记忆