探究二次函数的图像和性质

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1、信息技术的应用——探索二次函数的图像和性质微课教案洪湖市龙口镇和里中学：龚宝金一、教学内容信息技术的应用——探索一次函数的性质二、教学目标：知识与技能目标：（1）使学生了解宁掌握二次函数的系数a、b、c对二次函数的图像的影响.（2）使学生了解并掌握二次函数的性质.过程与方法目标：通过几何画板动画演示过程，培养学生认识事物的规律及数形结合思想，提高学生分析问题、解决问题的能力，.情感与态度目标：（1）鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神。（2）通过利用几何画板自主探究、合作交流激发学生的学

2、习兴趣.三、教学重、难点:教学重点：探索二次函数的图像与性质。教学难点：通过利用几何画板，探索二次函数的系数对二次函数图像的影响及二次函数的性质.四、教学方法：实验探究、合作交流五、教学媒体：多媒体课件六、教学过程:（一）温故而知新师：大家知道，二次函数的解析式的一般形式是y=ax2+bx+c,二次函数的图像是抛物线，对称轴是x=－，顶点的坐标为,那么，二次函数y=ax2+bx+c中的系数a、b、c对抛物线y=ax2+bx+c有何影响了呢？二次函数有何性质呢？.师：我们解决这个问题的关键是什么？下面，我们利用几

3、何画板来进行探索，展示几何画板课件。交流：学生很快找到了解决这个问题的关键是二次函数y=ax2+bx+c中的系数a、b、c的取值.学生们有的在用几组特殊值法来试验，有的在观察思考。第5页共5页【设计意图】： 复习二次函数的一般形式及其图像，引导学生利用熟悉的知识，自主探究解决上述问题，通过学生探究学习活动发现学生不同的思考方法及存在的问题。（二）合作探究1.师：下面先探索当系数a发生变化时，抛物线y=ax2+bx+c有何变化？几何画板动画演示，请同学们认真观察：当a>0时，a分别由小到大的变化和由大到小的变化，

4、抛物线y=ax2+bx+c有何变化；当a<0时，a分别由小到大的变化和由大到小的变化，抛物线y=ax2+bx+c有何变化；生1：当a>0时，a由小到大的变化，抛物线y=ax2+bx+c开口向上，开口由大变小；生2：当a>0时，a由大到小的变化，抛物线y=ax2+bx+c开口向上，开口由小变大；生3：当a<0时，a由小到大的变化，抛物线y=ax2+bx+c开口向下，开口由小变大；生4：当a<0时，a由大到小的变化，抛物线y=ax2+bx+c开口向下，开口由大变小。归纳：由此我们可以得到系数a对抛物线y=ax2+b

5、x+c的开口方向和叉开的大小有影响：即：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c开口向上；当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c开口向下；∣a∣越大，抛物线叉开月小；∣a∣越小，抛物线叉开月大。2.师：下面再探索当系数b发生变化时，抛物线y=ax2+bx+c有何变化？几何画板动画演示，请同学们认真观察：当a>0,b>0时，b分别由小到大的变化和由大到小的变化，抛物线y=ax2+bx+c有何变化；当a>0,b<0时，b分别由小到大的变化和由大到小的变化，抛物线y=ax2+bx+c有何变化；当a<0,b>0时，b分别

6、由小到大的变化和由大到小的变化，抛物线y=ax2+bx+c有何变化；当a<0,b<0时，b分别由小到大的变化和由大到小的变化，抛物线y=ax2+bx+c有何变化；生1：当a>0,b>0时，b由小到大的变化时，抛物线y=ax2+bx+c开口方向及大小没有改变，只是对称轴在y轴的左侧，并且离y轴越来越远，对称轴方程为x=－；生2：当a>0,b<0时，b由小到大的变化时，抛物线y=ax2+bx+c开口方向及大小没有改变，只是对称轴在y轴的右侧，并且离y轴越来越近,对称轴方程为x=－；生3：当a<0,b>0时，b由小到

7、大的变化时，抛物线y=ax2+bx+c开口方向及大小没有改变，只是对称轴在y轴的右侧，并且离y轴越来越远,对称轴方程为x=－；生4：当a<0,b<0时，b由小到大的变化时，抛物线y=ax2+bx+c开口方向及大小没有改变，只是对称轴在y轴的左侧，并且离y轴越来越近，对称轴方程为x=－生5：当b=0时，抛物线y=ax2+bx+c开口方向及大小没有改变，对称轴方程为x=0；第5页共5页归纳：由此我们可以得到系数b对抛物线y=ax2+bx+c的影响是：①b的大小不改变抛物线y=ax2+bx+c开口方向和大小，只是改变

8、抛物线对称轴的位置；②当a、b同号时，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=－在y轴的左侧，当a、b异号时，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=－在y轴的右侧；③∣b∣越大,对称轴离y轴越远；3.师：下面探索当常数c发生变化时，抛物线y=ax2+bx+c有何变化？几何画板动画演示，请同学们认真观察：当c>0时，c分别由小到大的变化和由大到小的变化，抛物线y=ax2+bx+c有何变化；