数学北师大版九年级下册中考专题复习 圆的切线的证明.ppt

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1、中考数学专题复习圆的切线的证明与计算北师大版九年级下册兰州理工大学附中杨静2一、本课主要知识梳理1.定义：与圆只有一个________的直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过______的半径.3.切线的判定定理：经过半径的外端并且______于这条半径的直线是圆的切线.4.证明一条直线是圆的切线方法：主要有两种：一是利用圆心到直线的距离等于______，二是利用切线的__________，即常作的辅助线是：已知切点，________证______或未知切点，作______证______.公共点切点垂直半径判定定理连半径垂直垂直

2、半径3例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)二、例题讲解4解：(1)BC所在直线与小圆相切；理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E.∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC.∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA.∴BC所在直线是小圆的切线二、例题讲

3、解例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；5解：AC＋AD＝BC.理由如下：连接OD.∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE＝CA.∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA＝OE，OD＝OB，∠OAD＝∠OEB＝90°，∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL)．∴EB＝AD.∵BC＝CE＋EB∴BC＝AC＋AD例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。

4、小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；6解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，∴AC＝6.∵BC＝AC＋AD，∴AD＝BC－AC＝4.∵圆环的面积S＝πOD2－πOA2＝π(OD2－OA2)，∵OD2－OA2＝AD2，∴S＝42π＝16π(cm2)例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.(3)若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留π)7例1、如图

5、，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)回顾与思考8小试牛刀1、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，PA⊥AB，延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延长线于点D，且∠DPC=∠DCO。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PA=6，tan∠PCA=3/4，求OD的长。91、

6、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，PA⊥AB，延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延长线于点D，且∠DPC=∠DCO。（1）求证：PC是⊙O的切线；证明：过点O作OE⊥PC于点E，∵PA⊥AB，CD⊥PO,∠AOP=∠COD,∴∠OPA=∠DCO,∵∠DPC=∠DCO,∴∠OPA=∠DPC,∵OA⊥PA,OE⊥PC,∴OE=OA,∴PC是⊙O的切线;小试牛刀101、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，PA⊥AB，延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延长线于点D，且∠DPC=∠DCO。（2）若PA=6，tan∠PCA=3/4,求OD的长。解：∵

7、PA⊥AB，OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线，∵PE是⊙O的切线，∴PE=PA=6，在Rt△PCA中，tan∠PCA=3/4，PA=6，∴AC=8，∴PC=10，∴CE=4，在Rt△OCE中，tan∠ECO=3/4，CE=4，∴OE=3，OC=5，在Rt△POA中，OP==3∵△ODC∽△OAP,即，∴OD=小试牛刀111、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，PA⊥AB，延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延长线于点D，且∠DPC=∠DCO。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PA=6，tan∠PCA=3/4，求OD的长。回顾与思考12二、例题讲解

8、例2、如图