数学北师大版九年级下册与圆相关的开放性问题探究.ppt

《数学北师大版九年级下册与圆相关的开放性问题探究.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、与圆相关的开放性问题探究北师大版九年级下册第三章圆临汝镇四中韩社卿一、问题开放1、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.BADOCE请同学们根据题目条件尝试设计问题。二、提出问题如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.问题1：求证：点D是BC的中点；问题2：求⊙O的半径；问题3：求点O到BD的距离；问题4：求证:DE是⊙O的切线.……BADOCE如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直

2、径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.问题1：求证:点D是BC的中点；BADOCE证明：连接AD∵AB是直径∴∠ADB＝90º，即AD⊥BC∵AB＝AC∴CD＝BD，即点D是BC的中点。知识连接：1、直径所对的圆周角是直角2、等腰三角形三线合一常见辅助线作法：构造直径所对的圆周角如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.BADOCE解：∵AB＝AC，∠C＝30º，∴∠B＝∠C＝30º∴在Rt△ABD中，AB＝2AD又BD＝CD＝知识连接：

3、圆的基本概念问题2：求⊙O的半径；∴AB＝2∴AO＝1。即⊙O的半径为1.类似地，还可以求出DE、AE、AD等的长度如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.BADOCE解:作OF⊥BD于点F知识连接：垂径定理问题3：求点O到BD的距离；F如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.BADOCE证法1：连接AD、OD∵AB是直径∴∠ADB＝90º∴∠3＝90º－∠B＝90º－30º＝60º∵OD＝O

4、A∴∠2＝∠3＝60º∵DE⊥AC，AD⊥CD易证∠1＝∠C＝30º∴∠ODE＝∠1＋∠2＝90º∴OD⊥DE∴DE切于点D问题4：求证DE是⊙O的切线.1常见辅助线作法：连半径→证垂直知识连接：切线的判定432如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.BADOCE证法2：连接AD、OD∵OB＝OD，AB＝AC∴∠5＝∠B，∠C＝∠B∴∠5＝∠C∴OD∥AC∵∠ODE＝∠DEC=90º∴OD⊥DE∴DE切⊙O于点D问题4：求证DE是⊙O的切线.5常见辅助线作法：连半径→证

5、垂直知识连接：切线的判定如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.BADOCE证法3：连接OD∵BO=AO，BD=CD∴OD∥AC∵∠ODE＝∠DEC=90º∴OD⊥DE∴DE切于点D问题4：求证DE是⊙O的切线.常见辅助线作法：连半径→证垂直知识连接：切线的判定三、变式练习如图，已知⊙o的直径AB＝2，∠ABC＝30°,BC＝2，D是BC的中点，试判断点D与⊙o的位置关系.BADOC解：连接OD、AD,∵AB是直径∴∠ADB＝90º∵AO=BO∴点D在圆上请判断以下解题

6、过程正确吗？错误，因为不能确定∠ADB是圆周角如图，已知⊙o的直径AB＝2，∠ABC＝30°,BC＝2，D是BC的中点，试判断点D与⊙o的位置关系BADOC解：连接OD，作OF⊥BC于点FF∴OD=OB，点D在圆上知识连接：点与圆的位置关系四、课堂小结通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，分析问题，解决问题的能力；《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建，达到举一反三的目标。五、课后作业完成本章课后复习题谢谢！欢迎指导