数学北师大版九年级下册圆的综合性问题研究.pptx

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1、冲刺中考：------圆综合问题研究东湖中学游彬1.如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为2.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．课前基础练习：3.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为4.如图，⊙O的半径为1，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（结果保留π）例1.如图，在平面直角坐标系中，与y

2、轴相切的⊙P的圆心是（2，a）且（a＞2），函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是典型讲例：A.B.C.D.例2.如图AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，BE=,下列四个结论：①AC平分∠DAB；②；③若，则阴影部分的面积为；④若PC=24，则tan∠PCB=．其中正确的是例3.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G

3、．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=，AB=，求△AFG的面积1.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是练一练：2.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；②若正方形D

4、EFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．3.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．⑴求证：AE为⊙O的切线．⑵当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．⑶在（2）的条件下，求线段BG的长．考点涉及：垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的性质与判定、锐角三角函数、相似三角形的性质和判定、勾股定理及特殊四边形的性质等解决方法：1.“化归”——在弄清题意的基础上善于把复杂

5、的图形分解为几个基本图形进行思考，并注意适当添加辅助线构造新的基本图形；2.熟练掌握常规的于圆有关的问题的证明方法和技巧（如证切线、证角相等线段相等、证比例线段等），掌握圆内接三角形、圆内接四边形、圆外切三角形的特殊性质与计算公式.课后小结:2013年A(10)B(25)B(27)2014年A(10)A(14)B(27)2015年A(10)A(20)B(24)