数学人教版八年级下册菱形的性质 .ppt

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1、18.2.2菱形（1）义务教育教科书（RJ）八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？平行四边形的性质矩形的性质对边相等对角相等对角线互相平分对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形特殊化知识回顾菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到

2、的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCD新知探究探究一、菱形的定义你能举出生活中的菱形的实际例子吗？追问：你能画出一个菱形吗？ABCDO猜想菱形具有哪些性质？（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；探究二、菱形的性质ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD2、相等的角：∠DAB=∠BCD∠

3、ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8理一理：已知四边形ABCD是菱形理一理：已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、特殊三角形：△ABC△DBC△ACD△ABD直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA4、菱形是轴对称图形也是中心对称图形它有对称轴分别是？对称轴之间位置关系是两条等腰三角形有：AC、BD所在的直线互相垂直命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=C

4、D=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）∵AB=BC∴AB=BC=CD=ADABCDAB=BC推理证明已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO∴△ABD是等腰三角形∵BO=DO∴AB=AD，BO=DO∴AC⊥BDAC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线

5、平分一组对角；菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算菱形的面积S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDOE菱形的两条对角线互相平分菱形的对边平行边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半ADCBO∵四边形ABCD是菱形，练习

6、：说说理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了吗？探究三、例3：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDOABCDO解：∵花坛ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°AB=BC=CD=AD=20(m)在Rt

7、△OAB中，AO=AB=×20=10(m)BO=≈17.32（m）∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)花坛的面积=AC·BD≈346.4()1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决随堂练习请你动脑筋

8、4.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB1.什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？2.菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？3.结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．知识梳理