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《数学人教版八年级下册18.2.2菱形的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教版八年级数学下18.2.2菱形的性质【知识与技能】了解菱形的定义，理解并掌握菱形的性质，能运用菱形的性质来解决问题.【过程与方法】在经历观察、探究、推理、应用等活动过程中，发展学生的抽象思维和形象思维，培养学生的推理能力和演绎能力，发展应用意识.【情感态度】在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣.【教学重点】菱形的性质及其应用.【教学难点】菱形的性质的证明.学习目标平行四边形的性质矩形的性质对边平行且相等对角相等对角线互相平分对角线把平行
2、四边形分成四个面积相等的三角形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形角的特殊化边的特殊化该图形具有怎样的性质？形成怎样的图形？一、复习导入，初步认识在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，使邻边相等能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等二、感悟图形明确慨念菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.菱形几何语言:“法兰西巡
3、逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。菱形检阅队形感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？美观别致随处可见将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，再打开，你得到的是一个什么样的图形呢？你知道其中的道理吗？这个图形具有哪些性质呢？折一折剪一剪三、动手操作探索新知因为菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所
4、有性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究！观察菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的四条边相等菱形是轴对称图形AB=BC=CD=DA;AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,如何证明发现ABCDO已知:如图四边形ABCD是菱形,求证：（1）菱形的四条边相等（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC(
5、菱形的定义).DA=BC,AB=DC,∴AB=BC=DC=DA.(1)AB=BC=CD=DA;(2)AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.求证:证明ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质∵四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA;∵四边形ABCD是菱形AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.（4）菱形是轴对称图形总结菱形是特殊的平行四边
6、形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积桥ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形拓展深化思考:任意对角线垂直的四边形的面积呢？转化思想对比理解，强化记忆现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？矩形和菱形特殊性质比较平行四边形矩形菱形一个
7、角是直角一组邻角相等一组邻边相等四个角是直角（相等）对角线相等四条边相等对角线互相垂直轴对称性1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3cm有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决想一想2.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.24cm2四、巩固基础简单应用变式若E是BD上任意一点，那么AE与CE有怎样的数量关系？ABCD变式如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=，△ABD为三角形．3.菱形ABCD中∠BAD＝60
8、度，则∠ADB＝_______.60度60度等边三角形注意：菱形问题与等腰三角形、直角三角形和线段垂直平分线相关知识的联系与转化例1如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.五、例题讲解活用知识变式训练，深化理解如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求：菱形ABCD的面积及AB边上的高。如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修
