数学人教版八年级下册第十八章 数学活动-黄金矩形.ppt

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1、八年级上册第十八章数学活动你们小时候折过纸吗？都折过些什么？动手热身问题1:利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的三角形？问题2:能折出等腰三角形吗？ABCDEFP问题3：你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎样折？你能精确折出30°的角吗？利用折纸得到60°、30°、15°的角动手热身问题4:能折出等边三角形吗？ABCDEFN说说折出的△ABN是等边三角形的理由．1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.

2、M证明：连接AN.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称，∴AN=BN.∵△ABM与△NBM关于BM轴对称，∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，∴△ABN是等边三角形.∴∠ABN=60°，∴∠1=∠2=30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.∴∠3=90°-60°=30°，∴∠1=∠2=∠3=30°.利用折纸得到60°、30°、15°的角在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？还有其他度数的角吗？G还有120°和150°的角.利用折纸得到60°、30°、15°的角5×88×1313×21

3、21×34①②③④⑤⑥⑦⑧问题5：下列矩形中,哪些比较匀称?利用折纸得到黄金矩形21×34ABCD(精确到0.001)利用折纸得到黄金矩形宽与长的比是(约为0.618)的矩形.为何这些矩形看起来比较匀称?ABC点B把线段AC分成两部分,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点,BC与AB的比叫做黄金比(约为0.618).如果,D宽与长的比是约为0.618的矩形叫做黄金矩形.(根号矩形)●世界艺术珍品——维纳斯女神维纳斯女神,她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作.这给了我们什么样的启示呢？如果我们把人物

4、抽象成一条线段的话，我们发现她的上半身和下半身之比约为0.618，是一个黄金比例，所以她才能如此的美。一般人的腰与脚底的距离占身高的0.58，而下肢较长的人显得身材颀长，更有美感。你能猜出芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞的奥秘吗？它跟黄金比有没有联系？答案：踮起脚尖可以增加腰与脚底的距离，使得这一距离与身高的比值更接近0.618。你现在知道女性为什么爱穿高跟鞋了吧。即：上半身：下半身≈0.618注：上半身与下半身的分界点是肚脐！母亲节那天，小明想给妈妈买一双高跟鞋，妈妈身高1米60，下半身高0.96，小明给妈妈买的高跟鞋应该多高合适

5、呢？会了这道题，女同学们以后可以给长大后的自己选择适当的高跟鞋哦。学有所用解：设高跟鞋高x米，则有(1.60-0.96):（X+0.96)=0.618解得x=0.075所以应选择75毫米的高跟鞋即：上半身：下半身≈0.618上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618.468289文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.黄金矩形的美感黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的绘画、雕塑、建筑，为取得最佳的视觉效果，都采

6、用了黄金比例或黄金矩形的设计.巴黎圣母院联合国总部大厦黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．我们身边的黄金比例运用各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形.……z问题6：能否用折纸的方法得到黄金矩形？利用折纸得到黄金矩形第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；MN利用折纸得到黄金矩形第二步：如下图，把这个正方形折成

7、两个相等的矩形，再把纸片展平；MN利用折纸得到黄金矩形第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到下图中所示AD处；BACDMN利用折纸得到黄金矩形第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说，宽CD与长BC的比值是否为　　？（约为0.618）MNBCDE利用折纸得到黄金矩形想一想BACDMNE21利用折纸得到黄金矩形证一证证一证问题7矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．BACDEMN利用折纸得到黄金矩形21活动成果结论：若在一个黄金矩形内

8、以其宽为边长，截取掉一个正方形，那么剩下的小矩形仍然是黄金矩形。实际上依次无限截取下去，将这些正方形内的1/4圆弧连接起来，会构成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋。黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄