数学人教版八年级下册《黄金矩形》

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1、《黄金矩形》教学设计《黄金矩形》是人教版八年级下册第十八章平行四边形章节后的数学活动内容，它是在学生学习了平行四边形及特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形后的延伸学习。【教学目标】1、知识与技能了解黄金矩形的定义；发现生活中的黄金矩形，并了解黄金矩形在生活中的应用；能够通过微视频的学习，折出黄金矩形。2、过程与方法通过微视频的学习，以及学生观察、推理、反思等数学活动培养学生发现、分析、解决问题的能力。3、情感、态度、价值观通过学生主动参与、积极思考等体会黄金矩形的价值，培养学生创造力；体会生活中处处有数学，处处用数学

2、以及体验数学之美，提升学生对“美”的认识。【重点难点】重点：了解黄金矩形，体会黄金矩形的价值，增强学生的数学应用意识和审美能力。难点：折叠黄金矩形，并探究其折叠原理。【教学过程】1、黄金矩形19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验，他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各种自认为最美的矩形，结果以下四种矩形入选(长×宽)：(1)8×5；(2)13×8；(3)21×13；(4)34×21．你能发现其中的奥妙吗？分析：可计算一下长和宽的比，从而发现规律．因为5∶8＝

3、0.625，8∶13≈0.615，13∶21≈0.619，21∶34≈0.618．由此可见，它们的宽与长的比都接近于0.618。在数学中，如果一个矩形的宽与长之比为，其近似比为0.618:1，那么这个矩形常说成是黄金矩形。因此这些矩形可近似地看作黄金矩形，给人以美的感受，这正是被选中的奥妙．2、生活中的黄金矩形黄金矩形在艺术和生活中被广泛应用，雅典的巴特农神庙，是古希腊最著名的建筑，建于公元前5世纪，当时数学发达的年代，所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美。同学们，你们都知道意大

4、利著名画家达。芬奇的名画《蒙娜丽莎的微笑》吧，这幅画给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇。那么你们知道为什么蒙娜丽莎的微笑那么美吗？就是因为达。芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图，从而让整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。生活中的印刷用纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。除了建筑物以及生活中的印刷用纸为黄金矩形外，在我们身边，你还能找到黄金矩形吗?各国的国旗、交通卡、电视屏……3、探究黄金矩形的折法及其原理黄金矩形：

5、宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,下面我们就来折叠出一个黄金矩形.第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图(1)的方法折出一个正方形，然后把纸片展开。第二步：如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开。第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图(3)中所示的AD处。第四步：如图(4)，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形。你能说明为什么吗？教师提示：设矩形纸片的宽MN=2a设MN=2a,AC=a,在△ABC中，AB=∴CD=AD-AC=-a=∵DE=BC=NM=2a,∴∴矩形BCDE为

6、黄金矩形。4、总结同学们，生活中处处有数学，体会数学之美，让数学服务于我们的生活，让我们一起快乐学习，用心生活。希望同学们也能用你所学习到的数学知识使我们的生活变得更美好，更和谐，谢谢大家！