数学人教版八年级下册第17章“勾股定理”数学活动.ppt

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1、“勾股定理”数学活动福建省南平市剑津中学鄢尧发新人教版八下17章勾股定理第十七章勾股定理“勾股定理”数学活动活动一测量旗杆的高度活动四剪一剪，拼一拼活动三拼三角形证勾股定理活动二趣谈勾股定理测量旗杆的高度观察发现系在旗杆顶端的绳子比旗杆长.你能应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案吗？活动一勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．ABCabc测量得到：绳子多出旗杆1.4米,绳子拉直时底端与旗杆水平距离6.4米。根据这些数据能计算出旗杆高度吗？已知：BC=6.4米,AC

2、比AB长1.4米,求:线段AB的长（结果精确到米）。趣话勾股定理活动二毕达哥拉斯定理“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”。毕达哥拉斯有一次应邀参加一位政要的餐会，由于大餐迟迟不上桌，贵宾们颇有怨言．毕达哥拉斯却凝视脚下这些方形瓷砖，思考它们和数之间的关系，通过画图、分析、计算，他作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方等于另两边平方之和．就这样，这餐饭让毕达哥拉斯发现了勾股定理．毕达哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五

3、百多年．毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚．我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家!百牛定理我国以前也把这个定理叫毕达哥拉斯定理，20世纪50年代曾开展关于这个定理命名的讨论，最后确定叫勾股定理。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角

4、形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．勾股勾股定理商高定理在中国古代的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话．商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5．以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”．由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”．勾股定理在数学发展史上的地位勾股定理是欧氏平面几何的一个核心命题，是三角学产生的出发点。就勾股定理本身而

5、言，它揭示了直角三角形的三条边之间的关系，体现了‘数形统一’的思想方法,具有科学创新的重大意义,勾股定理启发了人类对数学的深入思考,促成了解析几何学、三角学的建立,使几何学和代数学两大门类结合起来,为数学进一步的发展拓宽了道路。世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究做出过贡献，特别是定理的证明,据说方法有400余种.其中我国古代对这个定理的发现、应用和研究尤具特色。勾股定理的研究在北京召开的2002年国际数学家大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的“弦图”.充分肯定了我国古代的数学成就,是国际数

6、学界对我国数学发展的充分肯定。风动红莲平平湖水清可鉴,面上半尺生红蓬;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位两尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅?名题鉴赏引葭赴岸《九章算术》勾股章第6题:“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”这一问题在世界数学史上很有影响．印度古代数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编成“风动红莲”。阿拉伯《算术之钥》有类似的“池中长茅”问题；欧洲《十六世纪的算术》有“圆池芦苇”问题。所有问题内容大体一致，但比我国此类问题

7、的研究要晚几百年甚至上千年！名题鉴赏勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明.也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它反复被人论证。你能用若干张全等的直角三角形纸片拼出图案，证明勾股定理吗？拼图证明勾股定理cabcabcabcab活动三勾股定理的证明勾股定理的证明是训练思维能力的‘健身器’，其成果又构成美丽的数学花园。把下图中的两个正方形适当剪开，拼接成一个大正方形。剪一剪，拼一拼（1）（2）活动四小结

8、：通过本节课的学习，你有什么收获？