数学人教版八年级下册勾股定理 数学活动

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1、第17章勾股定理章末数学活动活动内容：人教版2011版八年级下册p36勾股定理数学活动课时：1课时教材分析通过拼图进一步证明勾股定理，勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，是初中阶段教学内容重点之一，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发现和现实世界中有广泛作用。学情分析学生在以前学习和掌握一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形—直角三角形三边的关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对三边关系的讨论，激发学生学习的兴趣。活动目标：知识技能：1、理解并掌握

2、勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。过程和方法：1、通过拼图活动，体验数学的严谨性发展形象思维。2、在探索过程中，学会与人合作、探究和交流。情感态度：1、通过对勾股定理的了解，增强学生爱国情操，激发学习兴趣。2、在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。活动重点：1、勾股定理的证明。2、运用勾股定理证明。活动难点：利用拼图，数形结合的方法验证勾股定理。活动方法：观察、合作、引导、启发等方法。活动器材：三角板、课件活动过程：一、回忆，导入1、平行四边形的面积公式是如何推导而来的？长方形的长原平行四边形的底平行矩四形边的

3、形高的高长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高2、这里运用了出入相补法推导平行四边形的面积公式，那么什么是出入相补法呢？出入相补原理是指：一个平面图形从一处移置他处，面积不变。若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。出入相补的名字出自《九章算术注》，三国时期的数学家刘徽在他的《九章算术注》中对勾股定理进行阐述证明,出入相补由此得名。在我国古代许多重要的数学巨著中都涉及此法，突出地反映了我国古代数学的博大精深。今天我们用同样的方法来再探勾股定理。（板书课题数学活动:勾股定理）活动一：1、用四张全等的直

4、角三角形纸片拼出含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.可以拼出哪些图形？试试看，小组活动。2、课件展示结果：3、设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，斜边长为c,试用两种方法计算图2中大正方形（或小正方形）的面积。来证明勾股定理吗？试试看∵(a+b)²=4×ab/2+c²a²+2ab+b²=2ab+c²∴a²+b²=c²过程在课件上展示活动二、在拼出的其它图案中能用类似的方法证明勾股定理吗？（小组活动）∵c²=(b-a)²+4×ab/2=b²-2ab+a²+2ab=a²+b²∴a²+b²=c²活动三再拼一拼播放视频并证明你能用类似的方法证明勾股定理吗？（这两个直角三角形全

5、等，三边分别为a、b、c如图，且A、E、B在同一直线上。CDCcbaAbEaB小组合作，得出结果：∵S梯形abcd=(a+b)²/2=½(a²+2ab+b²)又∵S梯形ABCD=S三角形ADE+S三角形EBC+S三角形DEC∴比较二个式子a²+b²=c²活动四：归纳通过活动，我们有哪些收获？活动五、作业：1．自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想.2.利用勾股定理测量旗杆的高度。