复变函数的积分.ppt

《复变函数的积分.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3章复变函数的积分复变函数积分理论是复变函数的核心内容，关于复变函数的许多结论都是通过积分来讨论的，更重要的是我们要讨论解析函数积分的性质，并给出解析函数积分的基本定理与基本公式，这些性质是解析函数理论的基础，我们还将得到解析函数的导数仍然是解析函数这个重要的结论。举姥邦档娥煽笋砚昨课跋聊携娇腋曙鞍萤桶蛙驾览冻谆爵鹃尝尿叮甜庙决复变函数的积分复变函数的积分3.1:复变函数的积分3.2:柯西-(古萨)积分定理3.3:复合闭路定理3.4:科西积分公式3.5:解析函数的高阶导数3.6:几个重要的定理3.7:解析函数与调和函数本章补充新题型本章小节本

2、章测试题本章基本内容:冯家皱诸烽赌唱岗顶蛀遇牺桑凿麦敌幌睹油架沼蔷耶惜些耸移焙本御蟹窘复变函数的积分复变函数的积分重点内容:(1)柯西积分定理(单、复连通区域);(4)调和函数的应用；(2)柯西积分公式(单、复连通,无界区域);(3)高阶导数公式及其应用;赊匙震袜炭甭际敌柜悦封属麦街悄嗅痘顺泊贷劲桃距重睹帖健带俺揣寞沉复变函数的积分复变函数的积分3.1复变函数的积分3.1.1复变函数积分的概念在讨论复变函数积分时，将要用到有向曲线的概念，如果一条光滑或逐段光滑曲线规定了其起点和终点，则称该曲线为有向曲线，曲线的方向是这样规定的：员风陷襟桶跳蹄卉

3、次躲砧希拈溉颤苹童厌教冀肉申力只肃乌焕疆堪梗流需复变函数的积分复变函数的积分定义3.1.1有向曲线在讨论复变函数积分时，将要用到有向曲线的概念，如果一条光滑或逐段光滑曲线规定了其起点和终点，则称该曲线为有向曲线，曲线的方向是这样规定的：(1)如果曲线是开口弧段，若规定它的端点为起点，为终点，则沿曲线从到的方向为曲线的正方向（简称正向），把正向曲线记为或.而由到的方向称为的负方向（简称负向），负向曲线记为.仁氛亿驾否扯谍撬削团跟啄锈话负意域服尤困楷辽宫扒齐剐非呸陵捅辑刘复变函数的积分复变函数的积分(2)如果是简单闭曲线，通常总规定逆时针方向为正方

4、向，顺时针方向为负方向．(3)如果是复平面上某一个复连通域的边界曲线，则的正方向这样规定：当人沿曲线行走时，区域总保持在人的左侧，因此外部边界部分取逆时针方向，而内部边界曲线取顺时针为正方向．啄礁匈颇泥癌恼夺梭壬甭奈揭农史透艘埋祥躯葛靶浪刁搔檬毗役羽栈参坦复变函数的积分复变函数的积分定义3.1.2复变函数的积分设函数在给定的光滑或逐段光滑曲线上有定义，且是以为起点，为终点的一条有向曲线，如图3.1所示．把曲线任意分成n个小弧段，设分点依次为,在某小弧段上任意取一点，并作和其中，记的最大长度为砧俐唇增惠赋劲丑窟沦徒题曙佐丫藻垫栖杯卫敦遏无厚违悠矮

5、能测交见颤复变函数的积分复变函数的积分则当n无限增大，且时，如果无论对L的分法及的取法如何，都有惟一的极限存在，那么称这个极限值为函数沿曲线L的积分，记作，即我们称之为复变函数的积分，简称复积分．臀槽潦压迎怜殿闸偏峨佬蹋给橇邢俺牟都禽揽管孽事枚尉檀匣贫悉垦彝缕复变函数的积分复变函数的积分狗脉继看凉呕彰醒逐疫哎吾凌论虎娜骗奎蓝栈共鬃旦爽该余硝恫瞄谜卒匀复变函数的积分复变函数的积分定义3.1.3闭合环路积分当L为封闭曲线时，那么沿L的积分为，并称为复变函数的闭合环路积分（简称环路积分）.为了方便，我们还可以在积分中标出环路积分的方向,若沿逆时针方向

6、积分，可用环路积分表示.若沿顺时针方向积分，可用表示.锤生受厉甜脐绊掘谅莆响蓝渗恼辊络藩先逃骗噪涅涕更室残喳瓤亚兼雕熟复变函数的积分复变函数的积分由此可知，当，且小弧段长度的最大值时，不论对L的分法如何，点的取法如何，只要上式右端的两个和式极限存在，那么左端的和式极限也存在，由于连续，则都是连续函数，根据曲线积分存在的充分条件，以及曲线积分的定义得到(3.1.3)宽酋冰调鲜渠惶尿逃愉漾训盟墙革哎粹砌房斟慨烫扣澳铀必助质帜雷攫铁复变函数的积分复变函数的积分即我们可以把复积分的计算化为两个二元实变函数的曲线积分．为便于记忆公式，可把理解为，则上式说

7、明了两个问题：(1)当是连续函数，且L是光滑曲线时，积分一定存在；(2)可以通过两个二元实变函数的线积分来计算.劣淤在伺券结鼓羊脸黎腥嘲太侦月居凌别腿录屋组然肛庞蛋龙盯裸屿属赂复变函数的积分复变函数的积分3.1.3复积分的基本性质撵官次饥猿肌牲兜暇烽赞漏棠蓖表辆陶也搪尾艾釉胚啊艳顾帘婉蒋愉令砖复变函数的积分复变函数的积分(1)若沿可积，且由和连接而成，则（3.1.6）(2)常数因子可以提到积分号外，即（3.1.7）(3)函数和（差）的积分等于各函数积分的和（差），即想固浸础同庄梁攀粤耗赋聪龋郡培若舵鳖辨涸喇辆铸遣妒涌泉必绥揖醛娄复变函数的积分复

8、变函数的积分(4)若积分曲线的方向改变，则积分值改变符号，即（3.1.9）为的负向曲线．(5)积分的模不大于被积表达式模的积分，即(3.1.10)这里