数学人教版八年级下册矩形中的折叠例题.pptx

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1、矩形中的折叠问题莆田哲理中学林宇杰初中数学人教2011课标版八年级下册ABCDFE透过现象看本质:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF的中垂线探究一折叠部分是三角形，把一个顶点折叠到一条边上如图所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE＝5，BF＝3，则CD的长为___________.想一想，你能行想一想，你能行探究二折叠部分是三角形

2、，把一条边折叠到对角线上如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时EF的长是___________。ABCDC′ADCBE动手折一折探究三：折叠部分是三角形，沿对角线折叠如图,矩形纸片ABCD，AB=6cm,AD=8cm，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处。猜想重叠部分△BED是_____三角形,重叠部分△BED的面积为_________.探究四：折叠部分是四边形，把一个顶点折叠到一条边上如图3－ZT－2，已知矩形纸片ABCD.将纸片折叠，使顶点A与边

3、CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形.想一想，你能行探究五：变式折叠部分是四边形形，把一个顶点折叠到另一个顶点上把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，自己出题目并讲出思路。（我们来场PK，看谁的想法多。）奇思妙想ABCDC′ADCBE总结归纳：今天我们收获了什么？谈谈你们的感想课后作业1.如图3－ZT－3所示，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为

4、AE，且EF＝3，则AB的长为(　　)A.3B.4C.5D.62.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。（4）试确定重叠部分△AEF的面积。EABCDFG谢谢大家！今天我们收获了什么？谈谈你们的感想2.矩形折叠求长度问题，通常化归到直角三角形，再利用勾股定理求出。3.矩形的折叠问题，通常会出现“角平分线+平行线”的基本结构，即以折痕为底边的等腰三角形。4.数学思想：分类思想，化归思想，方程思

5、想,数形结合思想。1.折叠过程实质上是一种轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分