数学人教版八年级下册矩形的折叠问题

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1、矩形的折叠问题教学设计邹丽滨教学目标： 知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等图形，勾股定理等知识解决矩形中的折叠问题. 过程与方法：在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法. 情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣. 学情分析：七年级时，学生已经有一定的折叠经验，如将纸带折叠求相应的角的度数。八上的图形的轴对称变换知识，勾股定理及其刚刚所学的矩形的性质都是本节课的知识基础。学生初遇翻折问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等线段和相等角这个条件。另外，因为折叠而形成的图

2、形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力是学生较欠缺的。通过对矩形折叠问题产生的三种基本图形的解决，来谈谈矩形中折叠问题。教学重点：解决矩形中的折叠问题. 教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系. 教学方法：引导探究式教学18.2.1教学活动活动1：【导入】由纸飞机图片引入活动2：【讲授】复习引入幻灯片展示动画折叠过程实质上是一种轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分。活动3：【学生讲评分析】探究一折叠部分是三角形，把一个顶点折叠到一条边上如图所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD

3、沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE＝5，BF＝3，则CD的长为___________.探究二折叠部分是三角形，把一条边折叠到对角线上ABCD如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕EF的长是___________。活动4【学生动手操作折一折】探究三：折叠部分是三角形，沿对角线折叠如图,矩形纸片ABCD，AB=6cm,AD=8cm，C′ADCBE把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处。猜想重叠部分△BED是_____三角形,重叠部分△BED的面积为_________.活动5【讲

4、解分析】探究四：折叠部分是四边形，把一个顶点折叠到一条边上如图3－ZT－2，已知矩形纸片ABCD.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形.活动6【学生比赛，谁的想法多】探究五：变式折叠部分是四边形形，把一个顶点折叠到另一个顶点上把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，自己出题目并讲出思路。（我们来场PK，看谁的想法多。活动7【课堂小结】今天我们收获了什么？谈谈你们的感想活动8【课后作业】1.如图3－ZT－3所示，矩形纸片

5、ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　)A.3B.4C.5D.62.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。（4）试确定重叠部分△AEF的面积。EABCDFG