数学人教版八年级下册矩形中的折叠问题

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1、矩形中的折叠问题教学目标：1、使学生通过学习，掌握《矩形中的折叠问题》的解题规律。2、通过操作、观察、试验、猜想、类比等方法，解决问题，进一步提高综合解决问题的能力。3、通过学习，学会如何把问题归类，形成发现规律的能力，进一步提高学生综合解决数学问题的能力。4、增强学生学习数学的兴趣，提高学生学习的积极性和主动性，通过对问题的讨论和研究增强学生间的团结合作精神。教学重点：学生自主尝试，合作探究，发现规律，总结方法，提高综合能力。教学难点：教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。教学过程：一、操作引入：1.出示一张矩形的

2、纸片。问题1：你能说说矩形的有什么性质吗？（四个角都是直角；对边平行且相等）［教师板书性质］问题2：你能通过对矩形进行折叠操作，得到一个等于45°的角吗？说说你这样操作的理由。（将其中一个直角对折，就可以得到）你能得到几个45°的角？小结：折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后，所形成的问题。折叠的规律是:折叠部分的图形在折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。问题3：你能通过对矩形进行折叠操作，得到一个等于30°的角吗？学生讨论二、折叠问题的规律：如果学生没有给出方法，教师出示操作方法：对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，

3、得到折痕MN，把纸片展平，再次折叠纸片，使D点落在折痕MN上的D’点处，并使折痕经过点A得到折痕AE，这样得到的∠DAE就等于30°.为什么？分析：根据折叠的规律可得AD’=AD∵MN垂直平分AD，点D’在MN上∴DD’=AD’∴AD’=AD= DD’∴△ADD’是等边三角形∴∠DAD’=60°∴∠DAE= ∠DAD’=×60°=30°教师：显然，折叠问题不能只靠动手操作来解决，我们必须透过现象看本质．寻找出折叠的规律。二、自主尝试与合作探究对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综

4、合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。一共有四个问题，问题一为小组合作，大约十分钟后交流，分享成果，总结规律，找到方法。然后从问题二至问题四中任选一题自主尝试。问题一：把一个矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C落在E处，BE与AD交于M点，折叠后出现的相等的线段有______________________________________(不包括AB=CD，AD=BC)折叠后出现的相等的角有 ________________(不包括∠A=∠C和∠AMB=∠DME)（你是用什么方法得到的？）（1）你能从中找到全等三角形吗？若存在请

5、证明。（2）重合部分是什么图形？并说明理由。（3）当AB=3,BC=4,重合部分面积是多少呢？设计意图：学生通过多种方法，合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律法。成果展示，提炼方法展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合。学生小结：通过这四个问题的解决，可以发现，解决图形中的折叠问题时，需要发现折叠后出现的________________,________________是解决问题的关键。自主尝试，运用方法（从问题二至问题四中任选一题自主尝试。）问题二：折叠矩形ABC

6、D的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=4，BC=5，求EC的长。问题三：把一个矩形ABCD如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF，（1）找出图中的全等的三角形，并证明。（2）重合部分是什么图形？证明你的结论。（3）连接BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形？BD与EF有什么关系？并证明（4）若AB=3,BC=4，求折痕EF的长？（你有几种求法？）问题四：折叠矩形ABCD的一边AB，使点B落在对角线AC上的点F处，若AB=3,BC=4，求折痕AE的长。设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的

7、数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。三、知识迁移，提高能力小组合作解决预习作业中的疑难问题，如果仍有疑问，可组组交流解决完成或找老师解决。四、当堂反馈：（2007，吉林）如图，ABCD是矩形纸片，如图翻折，使BC、AD恰好落在AC上，设F,H分别是B,D落在AC上的两点，E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点。（1）求证：四边形AECG是平行四边形。（2）若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长。 五、感悟与反思对照下面几个问题谈谈你的想法：（1）这节课我学到了

8、什么？（2）我对这节课的学习经历有何感受？（3）本节课的问题解决主要采用了什么方法？（4）我还有那些疑问？拓展作业：1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′