数学人教版八年级下册新 一次函数与一元一次不等式.ppt

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1、一次函数与一元一次不等式练一练:如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0,引入x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24当x=3时,函数y=x-2的值是-------1当x=4,函数y=x-2的值是--------2思考:当x为何值时,函数Y=x-2对应的值大于0?上节课我们用函数观点,从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。思考:(1)问题1与问题2有什么关系?两个问题实际上是同一个问题,虽然结果一样,但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4>0的

2、解集,解得X>2,是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数y=2x-4的函数值大于0时,自变量X的取值,是通过列不等式2x-4>0求解,解得X>2,是从函数的角度进行求解。问题2:自变量为何值时,函数y=2x-4的值大于0?问题1:解不等式2x-4>0探究:我们从函数图象来看看画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出,当x>2时,这条直线上的点在x轴的上方,即这时y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集为x>2试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变

3、量的取值范围。求不等式3x+8>0的解集。(1)解不等式3x-6<0,可看作(2)“当自变量x取何值时,函数y=3x+8的值大于0”可看作-2xy=3x+6y例根据下列一次函数的图像,直接写出下列不等式的解集(2)3x+6>0(1)–x+3≥0xy3y=-x+3(4)3x+6≤0X>-2(2)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)14.3.2一次函数与一元一次不等式(1)3x+6=0(即y=0)(3)3x+6<0(即y<0)X=-2X<-2练习:利用y=的图像,直接写出

4、:y25xy=x+5X=2X<2X>2X<014.3.2一次函数与一元一次不等式(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)0一次函数与一元一次不等式的关系求ax+b>0(或<0)(a,b是常数,a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方(或下方)时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b>0(或<0)(a,b是常数,a≠0)的解集14.3.2一次函数与一元一次不等式可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方,解法一:化简得3x-6<0,画

5、出直线y=3x-6,即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2例1.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6尝试:解法二:画出函数y1=5x+4y2=2x+10图象从图中看出:当x<2时直线y1=5x+4在y2=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2Y1=5x+4yx0Y2=2X+102-2当堂检测完成“当堂检测”当堂检测1.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为;关于x的不等式的解集为;的解集为.关于x的不等式当堂检测2.若关于

6、x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当分析:可以画出函数草图进行解答当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.分析:即求y>-2时x的取值范围当堂检测4、看图象说不等式的解集xoy=5x-32y=3x+17y当堂检测x>21.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为;关于x的不等式的解集为;的解集为.关于x的不等式x=2x<2当堂检测下方2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在

7、x轴______.x轴_________;当上方分析:可以画出函数草图进行解答当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.x<-3分析:即求y>-2时x的取值范围当堂检测4、看图象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y从图中看出,当x>2时,直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方,即5x-3>3x+1,所以不等式的解集为x>2。1.这节课我们学到了哪些知识?2.我们是用哪些方法获得这些知识的?3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗?回顾反

8、思求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。2、如图,直线L1,L2交于一点P,若y1≥y2,则()x≥3x≤32≤x≤3x≤41、已知函数Y=3X+8,当X————————,函数的值等于0。当X————————,函数的值大于0。当X————————,函数的值不大于2。=≤-2>B做一做3.利用函数图象解不等式:3x-4<x+2(用两种方法)

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