数学人教版八年级下册折纸做60°，30°，15°角.pptx

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1、数学活动折纸做60°，30°，15°角石河子第十中学数学组张帆请同学们观看视频欣赏折纸艺术。折纸艺术欣赏问题1：在一张矩形纸片上，你能折出45°的角吗？利用这个方法，你还可以折出哪些度数的角？提出问题，深度思考我们发现，对折可以平分一个角我们还可以折出22.5°，67.5°等角度。问题2：请同学们按下面的方法折出角。并思考：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。ABDFGNM213CE动手实践，实验探究③观察所得的∠1，∠2，∠3有什么关系？④你能证明吗？（2）再一次折叠纸片，

2、使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接线段BN。①折痕EF与AB的关系是什么？②翻折后⊿ABM与⊿MBN有什么关系？°证明：连接ANCDEFABGNM213合作探究，证明折法∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称∴EF垂直平分AB∴AN=BN∵△ABM与△NBM关于BM轴对称∴△ABM≌△NBM∴AB=NB，∠1=∠2∴AB=AN=NB∴∠ABN=60°∴∠1=∠2=30°∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∠3=90°－60°=30°∴∠1=∠2=∠3=30°已知：在矩形ABCD中

3、，EF垂直平分AB，⊿ABM≌⊿MBN，求证：∠1=∠2=∠3=30°问题3：通过刚才的学习，现在你还能折出哪些角度的角？提出问题，深度思考问题4：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。它是真命题吗？如果是，请你证明它。已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AB。求证：∠BAC=30°CBA引发猜想，理论验证证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°。又∵AC=AC，CD=BC∴△ACB≌△ACD(SAS)。∴AB=

4、AD。∵CD=BC，∴BC=BD。又∵BC=AB，∴AB=BD。∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形。∴∠B=60°。在Rt△ABC中，∠BAC=30°。CBAD引发猜想，理论验证折30°的角还有其他的方法ABCFDEMNQPABCFDEMNQPO其中∠MOE=∠OKE=∠EKB=30°你能利用刚学到的结论证明吗？BADC引发猜想，理论验证K变式练习，学以致用如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E、F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上的A'处(如图(2)),折痕交

5、AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA’课堂小结，布置作业通过这节课的学习，你学到了什么？（2）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有【】(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个作业：（1）在一张矩形纸片上，如何折出一个等边三角形？课堂小结，布置作业