《数学活动——折纸做60°，30°，15°的角》.pptx

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1、数学人教版八年级下册新乡市第十二中学张杨折纸做60°，30°，15°的角第十八章平行四边形数学活动一、创设情境引入新课折纸做60°，30°，15°的角二、复习巩固知识链接2.等腰三角形、等边三角形，矩形都是对称图形.轴3.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.垂直平分线4.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离.相等1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做.轴对称图形重合问题2：我们学过哪些和60°角有关的知识？等边三角形的每一个内角都是60°1.三条边

2、都相等的三角形是等边三角形.三、提出问题动手操作问题1：你能精确的折出60°的角吗？2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.追问：等边三角形有哪些判定方法呢？三、提出问题动手操作问题3：根据等腰三角形和矩形的对称性，你能利用矩形纸片ABCD折出以AB为底的等腰三角形吗？ABCDABCDEFPABCDEFP问题4：你能折出等边三角形吗？并说明理由.三、提出问题动手操作ABCDEFP12对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，

3、使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.INSERTLISTTEXT3ABCDEFN连接AN，则三角形ABN为等边三角形，∠ABN=∠BAN=∠ANB=60°.M四、实验探究理论验证ABCDENM问题5：你能证明∠ABN=∠BAN=∠ANB=60°吗？四、实验探究理论验证∴∠ABN=∠BAN=∠ANB=60°.F证明：∵EF所在的直线是矩形ABCD的对称轴，∴AN=BN.∵△ABM翻折后得到△NBM,∴AB=NB，∴AB=AN=NB,∴△ABN是等边三角形,∴EF垂直平分AB，

4、四、实验探究理论验证追问1观察所得∠ABM、∠MBN、∠NBC，这三个角有什么关系？为什么？ABCDENM∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°又∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∠NBC=90°-60°=30°∴∠ABN=∠BAN=∠ANB=60°.∴AN=BN.∵△ABM翻折后得到△NBM,∴AB=NB，∴AB=AN=NB,∴△ABN是等边三角形,证明：∵EF所在的直线是矩形ABCD的对称轴,问题5：你能证明∠ABN=∠BAN=∠ANB=60°吗？∴EF垂直平分AB，ABCDENM四、实验探究理

5、论验证问题6：通过折纸，构造等边三角形，我们已经能够折出60°和30°的角，你还有其它的折法吗？ABCDEFN12对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.INSERTLISTTEXT3延长MN,交BC于P，则三角形BMP为等边三角形，∠BMP=∠MPB=∠PBM=60°.MP四、实验探究理论验证追问：你能证明∠BMP=∠MPB=∠PBM=60°吗？四、实验探究理论验证∴∠BMP=∠MPB=∠PBM

6、=60°证明：由上知∵∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°∴∠PBM=60°又由翻折可得∠AMB=∠NMB=60°∴∠AMB=∠MBP=60°ABCDEFNMP∵AD平行于BCABCDEFN12对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.INSERTLISTTEXT3设EF与BM交于点H,则三角形HMN为等边三角形，∠HMN=∠MNH=∠NHM=60°.MH四、实验探究理论验证ABCDEFNMH追问：

7、你能证明∠HMN=∠MNH=∠NHM=60°吗？四、实验探究理论验证证明：由上知∵∠MBC=∠BMN=60°又∵EF平行于BC∴∠MHN=∠MBC=60°∴∠HMN=∠MHN=∠MNH=60°.2ABCDEFNMHO3令AB与BC共线，得到线段BM，折痕BN，连接MN交EF于O,把纸片展平；再次折叠，使点A落在EF上，并使折痕经过点N，得到折痕GN和线段PN,使点B落在EF上，并使折痕经过点M，得到折痕HM和线段PM.INSERTLISTTEXT4则三角形PMN为等边三角形，∠NPM=∠PMN=∠MNP=6

8、0°.1对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；GP四、实验探究理论验证ABCDENMHOGP四、实验探究理论验证追问：你能证明∠PMN=∠MNP=∠NPM=60°吗？证明：∵△AGN与△PGN关于GN成轴对称∴AN=PN同理：BM=PM又∵四边形ABMN是正方形∴AN=BM=MN∴PN=PM=MN∴∠PMN=∠MNP=∠NPM=60°ABCDEFNM问题7：怎样折15°的角呢？你还能找