数学人教版八年级下册平行四边形的性质一.ppt

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1、18.1平行四边形的性质（1）学习目标：1.掌握平行四边形的定义和性质。2.会用平行四边形的性质进行计算或证明。3.理解两条平行线之间的距离的概念。复习回顾：运用了四边形的什么性质？四边形的不稳定性两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。231451、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、记作:

2、ABCD3、读作：平行四边形ABCD4、几何语言:四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BCABCD5、平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角。不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF动手操作-----探索平行四边形的性质1、画图步骤：步骤一：

3、画两条平行线步骤二：在两条平行线上分别取两点A，B并连结AB。步骤三：沿水平方向平移AB到CD，得到平行四边形，连结AC、BD，交点为O。ABDC思考：AB与CD关系AD与BC关系平行且相等2、用剪刀把画出的平行四边形剪下，再在一张纸上沿平行四边形的边沿，画出一个四边形，也记作ABCD。3、将这两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在O点穿过，将“ABCD”绕点O旋转180°。O思考：1.旋转180°后你发现了什么？2.AB与DC、AD与BC、∠B与∠D、∠A与∠C的关系？ABCD以O点为中心的中心对称图形

4、对边相等，对角相等１．平行四边形的对边平行且相等猜想：平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．如何证明ABCD已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1234小结：有关四边形的问题常常可

5、转化为三角形问题来处理。平行四边形的性质(数学表达式)ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠D=1800，∠A+∠B=1800平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补。两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线间的距离都相等。证明见课本。用两个全等的三角形纸

6、片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可看作由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°答：其余三个角的度数分别是52°，128°，128°。在ABCD中,已知∠A

7、=52°，求其余三个角的度数。ABCD52°例题1如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.当堂训练：ADBC100°80°2、如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?ADCB43在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝.C4cmABDE9cm125cm9cm3达标检测：2、如图，在□ABCD中,AB=5cm,AD=7cm，∠B的平分线交AD于E，∠C的平分线交AD于F，那么AF=，EF=，ED=；ABC

8、DFE若∠A=50°，∠AEB=______.3225cm7cm2165°50°3练习?如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40.求□ABCD的面积.AEDCBF346分析：BC+CD=204BC=6CD求出BC再求面积学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC平行四边形