数学人教版八年级下册平行四边形的判定1.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定（一）外语学校liudeguang有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC老师说下列四边形是平行四边形，你相信吗？ADCB110°70°110°⑶⑴ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑷BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝ADB⑵C120°60°5㎝5㎝有哪些方法可以判断一个四边形

2、是平行四边形呢？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形数学语言表示为：根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法一定义还有其他方法吗？已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：？探究1数学语言表示为：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证

3、明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)判定：数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法一定义还有其他方法吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法二边两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：？探究2BDAC∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形数学语言表示为：BDAC已知：四

4、边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法一定义两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法二边两组对角分别相等的四边形是平行四边形还有其他方法吗？方法三角DABCO对角线互相平分的四边形是平行四边形。探究2已知：四边形ABCD的

5、对角线AC、BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：？数学语言：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO平行四边形判定定理4数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴

6、四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法一定义两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法二边两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法三角两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。还有其他方法吗？方法四对角线BADC已知：四边形ABCD,AB∥CD，AB=CD；求证：四边形ABCD是平行四边形证明：？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形数学语言表示为：ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=

7、AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AD　BC。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法一定义两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法二边两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法三角两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。方法四对角线一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法五大显身手例3已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边

8、形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形例4.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DF